8.24 O que causa a queda extraordinariamente rápida da tensão com o aumento da carga em um gerador CC composto diferencial?

Passo 1

O enunciado pergunta: “O que causa a queda extraordinariamente rápida da tensão com o aumento da carga em um gerador CC composto diferencial?”\n
Informações relevantes (explicitadas para não deixar dúvida):
  • Trata‑se de um gerador CC composto diferencial, ou seja, um gerador com enrolamento de derivação (shunt) e enrolamento em série ligados de forma que o fluxo do enrolamento em série se opõe ao fluxo do enrolamento de derivação.
  • A pergunta quer a causa física/operacional da forte queda da tensão terminal quando a carga aumenta.
  • Não há valores numéricos; pede explicação qualitativa com fundamentos e, se útil, formulação matemática simples para entender o efeito.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que determina a tensão gerada num gerador CC. A força eletromotriz gerada (f.e.m.) no enrolamento do armadura é proporcional ao fluxo magnético por polo e à velocidade angular do rotor. Escrevemos isso assim:
E = k\,\Phi\,\omega
onde:
  • E é a f.e.m. induzida (voltagem interna do gerador),
  • k é uma constante que depende do número de espiras e da construção da máquina,
  • \Phi é o fluxo magnético por polo,
  • \omega é a velocidade angular do rotor (assumimos constante aqui, salvo indicação ao contrário).
Explicação amigável: se o fluxo diminui, a f.e.m. cai. Se a velocidade cai, a f.e.m. também cai. Para nosso problema assumimos velocidade praticamente constante (situação típica quando a máquina é motorizada por uma prime mover com controle razoável).

Passo 3

Agora, o que é um gerador composto diferencial? Vou explicar com calma e sem jargão: ele tem dois enrolamentos de excitação:
  • o enrolamento de derivação (shunt), alimentado pela tensão terminal e que cria um fluxo \Phi_{sh};
  • o enrolamento em série, que carrega a corrente de armadura (aproximadamente igual à corrente de carga) e cria um fluxo \Phi_{s}.
No arranjo diferencial, o enrolamento em série é ligado de modo que seu fluxo tende a cancelar (opôr‑se a) o fluxo da derivação. Ou seja, o fluxo resultante nos polos é
\Phi = \Phi_{sh} - \Phi_{s}.
Resumo em palavras: quando a corrente de carga aumenta, a corrente no enrolamento em série aumenta, e esse enrolamento cria um campo que reduz o campo principal da derivação.

Passo 4

Vamos ver o que ocorre quando a carga aumenta. Aumentar a carga provoca aumento da corrente de armadura I_a. Como o enrolamento em série é percorrido por essa corrente, o fluxo oposto \Phi_s aumenta com I_a. Assim o fluxo resultante cai. Num modelo linear simples podemos escrever
\Phi = \Phi_{sh} - k_s I_a
onde k_s é uma constante que traduz quantos Webers de fluxo oposto são produzidos por ampère no enrolamento de série. Aqui:
  • \Phi_{sh} é o fluxo gerado pela excitação de derivação (fixa se a tensão de derivação não variar muito),
  • k_s I_a é a parte do fluxo que é anulada pelo enrolamento em série.
Em linguagem mais coloquial: quanto mais corrente de carga, mais “apaga” o campo que produz a tensão.

Passo 5

Agora ligamos isso à equação que relaciona a tensão terminal V, a f.e.m. E e a queda na armadura. Para um gerador que fornece corrente, valem as relações:
E = V + I_a R_a
ou rearranjando,
V = E - I_a R_a
onde:
  • R_a é a resistência do circuito de armadura (inclui coletores, conexões, etc.),
  • I_a é a corrente de armadura (aprox. corrente de carga),
  • V é a tensão terminal disponível para a carga.
Explicação: parte da f.e.m. gerada é perdida na resistência do enrolamento (queda I_a R_a), então a tensão terminal é o que sobra.

Passo 6

Agora juntamos tudo para ver porque a tensão cai tão rápido. Substituindo E = k \Phi \omega e o modelo linear de \Phi em V = E - I_a R_a, obtemos, assumindo \omega constante:
E = k\omega(\Phi_{sh} - k_s I_a) = E_0 - k\omega k_s I_a
onde definimos E_0 = k\omega\Phi_{sh}, que é a f.e.m. sem efeito do enrolamento em série. Então
V = E_0 - k\omega k_s I_a - I_a R_a = E_0 - I_a\bigl(k\omega k_s + R_a\bigr).
Interpretação: a tensão terminal diminui linearmente com I_a com coeficiente (k\omega k_s + R_a). Se o termo k\omega k_s (efeito do enrolamento em série que cancela fluxo) for grande, a inclinação negativa é grande — ou seja, a tensão despenca rapidamente quando a corrente aumenta.

Passo 7

A conta acima já mostra a causa principal: o enrolamento em série, por ser diferencial, produz uma componente de fluxo que se opõe ao fluxo de excitação, reduzindo a f.e.m. interna à medida que a corrente cresce. Além disso, há efeitos práticos que pioram ainda mais a queda de tensão:
  • queda ôhmica I_a R_a (já apareceu na fórmula) — sempre contribui para redução de V;
  • reação de armadura: a corrente de armadura distorce e geralmente desmagnetiza o campo principal, o que aumenta a perda de fluxo efetivo além do previsto pelo enrolamento em série; isso aumenta o coeficiente efetivo de redução de fluxo;
  • eventual saturação ou queda da tensão de excitação (se a tensão terminal cair muito, a corrente do shunt pode diminuir e reduzir ainda mais \Phi_{sh}) — realimentação negativa para pior.
Em suma: múltiplos mecanismos atuam juntos, mas o mecanismo característico e dominante em um composto diferencial é que o enrolamento em série cria um campo que se opõe ao campo excitatório, reduzindo fortemente \Phi conforme a carga aumenta; somando a isso as quedas ôhmicas e a reação de armadura, a tensão terminal cai muito rápido.

Passo 8

Um pequeno comentário prático e de exame: é por isso que geradores compostos diferenciais são raramente usados quando se deseja manter tensão sob carga — eles tendem a perder tensão rapidamente (podem até inverter sinal se a oposição for muito forte). Em provas, se te pedirem para explicar, cite (1) redução do fluxo por oposição do enrolamento em série, (2) queda ôhmica I_a R_a e (3) reação de armadura/saturação como fatores que se somam para produzir a queda rápida.

Resposta

A queda rápida ocorre porque, no composto diferencial, o enrolamento em série aumenta sua corrente com a carga e gera um fluxo que se opõe ao fluxo de derivação, reduzindo fortemente o fluxo \Phi e, logo, a f.e.m. E=k\Phi\omega; esse decréscimo de E, somado à queda ôhmica I_aR_a e à reação de armadura (desmagnetização adicional), faz a tensão terminal diminuir de forma extraordinariamente rápida com o aumento da carga.

Exercícios relacionados