8.27 Um gerador CC composto cumulativo, de 120 ve 50 A , tem as seguintes características:
\begin{aligned} R_{A}+R_{S} & =0,21 \Omega & N_{F} & =1000 \text { espiras }\\\ R_{F} & =20 \Omega & N_{\mathrm{SE}} & =25 \text { espiras }\\\ R_{\mathrm{aj}} & =0 \text { a } 30 \Omega, \text { ajustada em } 10 \Omega & n_{m} & =1800 \text { rpm } \end{aligned}

Passo 1

O enunciado fornece um gerador CC composto cumulativo, com os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi dado):
\begin{aligned} \text{Tensão nominal (terminal)} & = 120\\ \mathrm{V} \\\ \text{Corrente nominal (armadura / carga)} & = 50\\ \mathrm{A} \\\ R_{A}+R_{S} & = 0,21\\ \Omega \\\ N_{F} & = 1000\\ \text{espiras} \\\ R_{F} & = 20\\ \Omega \\\ N_{\mathrm{SE}} & = 25\\ \text{espiras (campo em série)} \\\ R_{\mathrm{aj}} & = 0\\ \text{a}\\\ 30\\ \Omega,\\ \text{ajustada em }10\\ \Omega \\\ n_{m} & = 1800\\ \text{rpm} \end{aligned}ãé
O enunciado original não traz perguntas explícitas. Para eu não inventar nada aleatório, vou calcular as quantidades que normalmente se pedem para esse tipo de exercício e que são úteis para entendimento e prova: a corrente do campo shunt, a queda de tensão no circuito da armadura, a fem gerada interna E no regime nominal, a constante k\Phi (ou seja, E/\omega), e a tensão ao terminal em regime de vazio (sem carga) mantendo o mesmo ajuste do campo shunt. Se você queria outra coisa, me avise depois — por enquanto vou fazer esses itens porque são os mais comuns.

Passo 2

Entender como as partes do gerador estão ligadas e quais equações usar (explicação didática, sem pular etapas):
  • Em um gerador CC composto cumulativo existem dois enrolamentos de excitação:
    • campo shunt (derivação) com N_F espiras e resistência R_F (aqui com um resistor de ajuste em série),
    • campo em série com N_{\mathrm{SE}} espiras, que é percorrido pela corrente de carga (igual à corrente da armadura, aproximadamente).
  • A equação elétrica básica para um gerador CC em regime estacionário é: V = E - I_a(R_A+R_S),onde:
    • V é a tensão terminal (external),
    • E é a fem (força eletromotriz) gerada internamente pela rotação e pelo fluxo por polo,
    • I_a é a corrente da armadura (próxima da corrente de carga em máquinas práticas),
    • R_A+R_S é a resistência total do circuito da armadura (dada).
  • Rearranjando para obter E quando conhecemos V e I_a: E = V + I_a(R_A+R_S).Vou usar essa fórmula para achar E no ponto nominal.
  • A fem de gerador é proporcional ao produto \Phi \cdot \omega (fluxo por polo vezes velocidade angular). Podemos escrever E = k \Phi \,\omega,onde k é constante relacionada à construção (número de condutores, pólos, comutador, etc.) e \omega é a velocidade angular em rad/s. Assim, conhecendo E e \omega podemos determinar o produto k\Phi.
  • Para estimar a variação do fluxo quando o gerador tem campo shunt e série, usamos proporcionalidade com os ampère-espiras:
    • ampère-espiras do shunt: N_F I_F,
    • ampère-espiras do série: N_{\mathrm{SE}} I_a.
      Como é composto cumulativo, ambos contribuem no mesmo sentido, então o fluxo total aproximado é proporcional a N_F I_F + N_{\mathrm{SE}} I_a. Essa é uma aproximação lineal útil para exercícios introdutórios (assume que a magnetização é linear na faixa considerada).
  • Em vazio (sem carga) a corrente de série é nula, então o fluxo será apenas o devido ao shunt; a fem gerada em vazio escala conforme a relação entre ampère-espiras em vazio e em carga.

Passo 3

Calcular a corrente do campo shunt ( I_F). O circuito do campo shunt tem a resistência R_F em série com o resistor de ajuste R_{\mathrm{aj}} (dado que o ajustador foi ajustado em 10\\ \Omega). Portanto a resistência total do circuito de campo é R_F+R_{\mathrm{aj}}. A corrente é dada por Ohm:
I_F = \frac{V}{R_F + R_{\mathrm{aj}}}.
Substituindo os valores:
I_F = \frac{120}{20 + 10} = \frac{120}{30} = 4\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Anotar a corrente de armadura (corrente de carga) no ponto nominal:
I_a = 50\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Calcular a queda de tensão na armadura (queda ôhmica) que será
\Delta V_{\text{arm}} = I_a (R_A+R_S).
Substituindo:
\Delta V_{\text{arm}} = 50 \cdot 0,21 = 10,5\\ \mathrm{V}.
Explicação: isso é a perda por efeito Joule no circuito da armadura e do enrolamento em série.

Passo 6

Calcular a fem gerada interna E no regime nominal. Usando E = V + I_a(R_A+R_S):
E = 120 + 10,5 = 130,5\\ \mathrm{V}.
Interpretação: o rotor, girando com o fluxo resultante, gera 130,5\\ \mathrm{V}. A diferença entre E e os 120\\ \mathrm{V} que aparecem nos terminais é exatamente a queda ôhmica que acabamos de calcular.

Passo 7

Determinar a constante produto k\Phi. Primeiro precisamos da velocidade angular:
\omega = 2\pi \frac{n}{60} = 2\pi \frac{1800}{60} = 60\pi\\ \text{rad/s}.
Como E = k\Phi\,\omega, temos
k\Phi = \frac{E}{\omega} = \frac{130,5}{60\pi}.
Calculando numericamente:
k\Phi \approx 0,6927\\ \text{(unidade: V·s/rad; é a constante proporcionalidade entre }E\text{ e }\omega).é
Explicação: esse k\Phi é útil porque permite calcular quanto a fem mudaria se mudarmos velocidade ou o fluxo.

Passo 8

Calcular as ampère-espiras (explicação do que isso significa):
  • ampère-espiras do shunt: N_F I_F = 1000 \cdot 4 = 4000\\ \text{A·espira}.
  • ampère-espiras do série: N_{\mathrm{SE}} I_a = 25 \cdot 50 = 1250\\ \text{A·espira}.
  • ampère-espiras totais (no ponto nominal, assumindo contribuição aditiva por ser cumulativo):
\text{AT}_{\text{total}} = 4000 + 1250 = 5250\\ \text{A·espira}.
Esses valores servem para estimar a variação do fluxo: o fluxo é (aproximadamente) proporcional aos ampère-espiras totais.

Passo 9

Calcular a tensão em vazio (sem carga), mantendo o mesmo ajuste do campo shunt (ou seja, R_{\mathrm{aj}}=10\\ \Omega e, portanto, o mesmo I_F). Em vazio temos I_a \approx 0, então a contribuição em série some; o fluxo relativo em vazio comparado ao nominal é dado pela razão dos ampère-espiras:
\frac{\Phi_{\text{vazio}}}{\Phi_{\text{nom}}} \approx \frac{N_F I_F}{N_F I_F + N_{\mathrm{SE}} I_a} = \frac{4000}{5250}.
A fem em vazio será proporcional a essa razão em relação à fem nominal:
E_{\text{vazio}} = E_{\text{nom}} \cdot \frac{4000}{5250}.
Substituindo:
E_{\text{vazio}} = 130,5 \cdot \frac{4000}{5250} \approx 99,52\\ \mathrm{V}.
Como em vazio I_a é praticamente zero, a tensão terminal em vazio V_{\text{vazio}}\approx E_{\text{vazio}}, portanto V_{\text{vazio}}\approx 99,52\\ \mathrm{V}.
Interpretação: com o mesmo ajuste do shunt, ao remover a carga a tensão terminal cai porque a contribuição do campo série desaparece — esse é um efeito típico em compósitos.

Passo 10

Resumo interpretativo e incentivo rápido: Resumimos os cálculos principais passo a passo (já fizemos as contas) — se você tiver uma pergunta específica do enunciado que não foi colocada aqui (por exemplo: “calcule a tensão com outro ajuste de R_aj” ou “determine a corrente de carga para manter 120 V ao terminal”), me diga exatamente qual pedido e eu faço a continuação. Você já tem as fórmulas essenciais para prova: cálculo de I_F por Ohm, E=V+I_a(R_A+R_S), k\Phi = E/\omega, e o uso de ampère-espiras para comparar fluxos.

Resposta

I_F = 4\\ \mathrm{A}
\Delta V_{\text{arm}} = I_a(R_A+R_S) = 10,5\\ \mathrm{V}
E_{\text{nom}} = 130,5\\ \mathrm{V}
k\Phi = \dfrac{E}{\omega} \approx 0,6927\\ \mathrm{V\cdot s/rad}
V_{\text{vazio}} \approx 99,52\\ \mathrm{V}

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