8.6 Qual será a corrente de partida dessa máquina se sua partida for feita ligando-a diretamente à fonte de potência V_{T} ? Como essa corrente de partida compara-se com a corrente de plena carga do motor?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  1. Qual será a corrente de partida da máquina se a partida for feita ligando-a diretamente à fonte de potência V_{T}.
  2. Como essa corrente de partida se compara com a corrente de plena carga do motor.
Informações explicitamente dadas: apenas a tensão da fonte V_{T}.
Observação importante: o enunciado não fornece parâmetros elétricos da máquina (resistências, reatâncias, potência nominal, fator de potência, número de fases, conexão estrela/triângulo etc.). Por isso não é possível fornecer um valor numérico concreto da corrente de partida sem esses parâmetros. Vou, então, mostrar passo a passo o método correto para calcular a corrente de partida em termos dos parâmetros da máquina, explicar fisicamente o que ocorre e dar uma comparação típica com a corrente de plena carga.

Passo 2

Entendendo o que “corrente de partida” significa (aula rápida e didática).
  • Quando a máquina (normalmente um motor de indução trifásico neste contexto) está parada e é ligada diretamente à tensão V_{T}, o rotor ainda não está girando. Essa condição chama-se rotor bloqueado (locked rotor) ou escorregamento s=1.
  • Na condição de rotor bloqueado, a impedância vista pela fonte é a soma das impedâncias do estator e do rotor referidas ao estator (incluindo as reatâncias), avaliadas para s=1. Como a parte rotórica apresenta a resistência refletida sem a divisão por s (porque R_2/s com s=1 R_2), a impedância eficaz é relativamente baixa.
  • Consequência física: a corrente inicial (corrente de partida) é grande porque a tensão V_{T} “encontra” baixa impedância.

Passo 3

Modelo e fórmula geral para a corrente de partida (derivação passo a passo).
  • Use o circuito equivalente simplificado por fase do motor de indução (onde todo termo é referido ao estator): estator: R_1 + jX_1; rotor referido: R_2' + jX_2'; tensão por fase V_{ph} (se for trifásico, V_{ph} é V_{T}/\sqrt{3} para ligação em triângulo/estrela conforme o caso).
  • Na partida (rotor parado), s=1. A impedância por fase vista pela fonte é
Z_{lr} = R_1 + jX_1 + \bigl(R_2' + jX_2'\bigr).
  • Portanto a corrente de partida por fase (valor complexo) é
I_{start} = \frac{V_{ph}}{Z_{lr}}.
  • Para o módulo (valor eficaz) da corrente de partida usamos o módulo da fração:
\lvert I_{start}\rvert = \frac{\lvert V_{ph}\rvert}{\lvert Z_{lr}\rvert} =\frac{\lvert V_{ph}\rvert}{\sqrt{\bigl(R_1+R_2'\bigr)^2+\bigl(X_1+X_2'\bigr)^2}}.
Explicação das variáveis:
  • V_{ph}: tensão eficaz por fase aplicada ao motor (em valores RMS).
  • R_1: resistência do enrolamento do estator referida por fase.
  • X_1: reatância do estator por fase.
  • R_2': resistência do rotor referida ao estator por fase.
  • X_2': reatância do rotor referida ao estator por fase.
  • \lvert Z_{lr}\rvert: magnitude da impedância de partida (locked-rotor).

Passo 4

Como obter V_{ph} e interpretar para motores trifásicos (prático para prova).
  • Se a máquina é monofásica, V_{ph}=V_{T}.
  • Se a máquina é trifásica e a fonte fornece tensão de linha V_{T} (valor eficaz linha a linha), então para conexão em estrela
V_{ph}=\frac{V_{T}}{\sqrt{3}},
e para conexão em triângulo
V_{ph}=V_{T}.
  • No exercício de prova, quando pedirem "ligando-a diretamente à fonte V_{T}", normalmente se considera tensão de linha V_{T} e você deve escolher V_{ph} conforme a conexão (o enunciado ou figura normalmente informa isso).

Passo 5

Como calcular a corrente de plena carga (a forma usual, sem números).
  • A corrente de plena carga (por fase) pode ser obtida a partir da potência nominal do motor P_{nom}, eficiência \eta e fator de potência \cos\varphi. Para motor trifásico:
I_{FL}=\frac{P_{nom}}{\sqrt{3}\,V_{T}\,\eta\,\cos\varphi}.
  • Explicando: P_{nom} é potência de eixo (ou potência elétrica na placa se já for potência absorvida), \eta é a eficiência (fração da potência elétrica que vira potência mecânica) e \cos\varphi é o fator de potência. Se P_{nom} já for potência elétrica absorvida, retire \eta do denominador conforme o caso. Para monofásico a fórmula adequada é I_{FL}=P_{nom}/(V_{T}\eta\cos\varphi).

Passo 6

Comparando as duas correntes (formulação do fator de partida).
  • A razão entre corrente de partida e corrente de plena carga (fator de partida) é
\text{fator\_partida}=\frac{\lvert I_{start}\rvert}{I_{FL}}.
  • Substituindo as expressões gerais, obtemos uma relação em termos de V_{ph}, impedâncias e potência nominal. Em geral, como \lvert Z_{lr}\rvert costuma ser pequena e I_{FL} é limitado pela potência mecânica, o fator de partida costuma ser um número significativo (muito maior que 1).

Passo 7

Valores típicos e interpretação prática (o que decorar/esperar na prova).
  • Na prática, para muitos motores de indução industriais, a corrente de partida ao ligar diretamente à rede varia tipicamente entre cerca de \,4 a \,8 vezes a corrente de plena carga. É comum ouvir: partida direta → corrente inicial de ordem de 5 a 7 vezes I_{FL}.
  • Por que isso acontece? Porque em regime de plena carga o motor gira e o rotor gera uma reação que limita a corrente; na partida o rotor não gira, a reatância total em série é menor e portanto a corrente da fonte sobe muito.
  • Consequência prática: picos elevados de corrente na partida podem provocar quedas de tensão na rede e esforços mecânicos; por isso, em instalações sensíveis usam-se métodos de partida reduzida (estrela-triângulo, soft-starter, inversor de frequência) para diminuir a corrente de partida.

Passo 8

Exemplo numérico ilustrativo (assumindo parâmetros para ver a conta — atenção: estes valores são só para exemplar).
Suponha um motor trifásico, tensão de linha V_{T}=400\\ \text{V}, ligado em estrela ( V_{ph}=400/\sqrt{3}\\ \text{V}). Suponha parâmetros por fase aproximados: R_1+R_2'=0,4\\ \Omega e X_1+X_2'=1,0\\ \Omega. Então:
\lvert Z_{lr}\rvert=\sqrt{0{,}4^{2}+1{,}0^{2}}=\sqrt{0{,}16+1{,}0}=\sqrt{1{,}16}\approx1{,}077\\ \Omega.
V_{ph}=\frac{400}{\sqrt{3}}\approx231\\ \text{V}.
\lvert I_{start}\rvert=\frac{231}{1{,}077}\approx214\\ \text{A}.
Se a corrente de plena carga for, por exemplo, I_{FL}=30\\ \text{A}, então o fator de partida é
\frac{\lvert I_{start}\rvert}{I_{FL}}\approx\frac{214}{30}\approx7{,}1,
ou seja, cerca de 7 vezes I_{FL}. Repare que sem os parâmetros reais do motor não há como obter o número definitivo; este cálculo serve para ilustrar o processo.

Resposta

\displaystyle I_{start}=\frac{V_{ph}}{\,\sqrt{\bigl(R_1+R_2'\bigr)^2+\bigl(X_1+X_2'\bigr)^2}\,} \n
A corrente de partida, ao ligar diretamente à fonte V_{T}, costuma ser muito maior que a corrente de plena carga; tipicamente entre \displaystyle 4 e \displaystyle 8 vezes I_{FL} (valor típico usado em engenharia: cerca de \displaystyle 5 a \displaystyle 7 vezes I_{FL}).

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