24ㅇ) Em determinada região,um alinhamento \overline{\mathrm{AB}} tinha, em agosto de 1966, o rumo magnético de 55^{\circ} 40^{\prime} \mathrm{NW} e, em agosto de 1980, passou para 57^{\circ} 18^{\prime} \mathrm{NW}. Outro alinhamento \overline{\mathrm{CD}}, situado na mesma regiāo, tinha em abril de 1977 o rumo magnético igual a 45^{\circ} 18^{\prime} \mathrm{SW}. Sabendo-se que o valor da declinação magnética local, em julho de 1980 , valia 20^{\circ} 18^{\prime} \mathrm{E}, pergunta-se:
a) qual o valor do rumo magnético do alinhamento \overline{\mathrm{CD}} em maio de 1970 ?

Passo 1

O enunciado dá dois alinhamentos fixos no terreno: \overline{AB} e \overline{CD}. Sabemos que, por ser fixo o alinhamento, o rumo verdadeiro (geográfico) não muda, mas o rumo magnético varia com a declinação.
– Em agosto de 1966, \overline{AB} tinha rumo magnético 55^{\circ}40'\,\mathrm{NW}.
– Em agosto de 1980, \overline{AB} passou a 57^{\circ}18'\,\mathrm{NW}.
– Em julho de 1980, a declinação local era 20^{\circ}18'\,\mathrm{E}.
– Em abril de 1977, \overline{CD} tinha rumo magnético 45^{\circ}18'\,\mathrm{SW}.
A pergunta (a) é: qual era o rumo magnético de \overline{CD} em maio de 1970?
Conteúdo que vamos usar:
1. Converter rumos quadrantais em azimutes ( 0\circ 360\circ).
2. Relação entre azimute verdadeiro \alpha_{\rm T}, azimute magnético \alpha_{\rm M} e declinação \delta:
\alpha_{\rm T} \;=\;\alpha_{\rm M}\;-\;\delta\quad(\text{se }\delta\text{ é a leste}).é
3. A declinação varia quase linearmente no tempo (variação secular).

Passo 2

Determinar a variação secular da declinação usando os dados de \overline{AB}.
1. Convertemos os rumos magnéticos de \overline{AB} em azimutes:
55^{\circ}40'\,\mathrm{NW} significa azimute
\alpha_{1966} = 360^\circ - 55^\circ40' = 304^\circ20'.
57^{\circ}18'\,\mathrm{NW}
\alpha_{1980} = 360^\circ - 57^\circ18' = 302^\circ42'.
2. Como o rumo verdadeiro \alpha_{\rm T} é o mesmo em 1966 e 1980, e usando
\alpha_{\rm T} = \alpha_{\rm M} - \delta, temos
\alpha_{1966} - \delta_{1966} \;=\; \alpha_{1980} - \delta_{1980}.
3. Em julho de 1980, \delta_{1980}=20^\circ18'\,E. Logo
\delta_{1966} = \delta_{1980} \;+\;(\alpha_{1966}-\alpha_{1980}) = 20^\circ18' \;+\;(304^\circ20' - 302^\circ42') = 20^\circ18' + 1^\circ38' = 21^\circ56'.
4. A variação total de declinação de 1966 a 1980 foi
\Delta \delta = \delta_{1980}-\delta_{1966} = 20^\circ18' - 21^\circ56' = -1^\circ38' \quad\text{em }14\text{ anos}.
Logo a taxa média anual é
\text{taxa} = \frac{-1^\circ38'}{14\,\text{anos}} = -7'\,\big/\text{ano}.

Passo 3

Calcular a declinação em 1977 e em 1970, supondo variação linear:
– De 1980 a 1977 faltam 3 anos, então
\delta_{1977} = \delta_{1980} + (\text{taxa})\times(-3) = 20^\circ18' + (-7')\times(-3) = 20^\circ18' + 21' = 20^\circ39'\,E.
– De 1980 a 1970 faltam 10 anos, então
\delta_{1970} = 20^\circ18' + (-7')\times(-10) = 20^\circ18' + 70' = 21^\circ28'\,E.

Passo 4

Determinar o rumo verdadeiro de \overline{CD} usando o dado de abril de 1977.
1. Converter 45^\circ18'\,\mathrm{SW} em azimute magnético:
\alpha_{M,1977} = 180^\circ + 45^\circ18' = 225^\circ18'.
2. Aplicar \alpha_{\rm T} = \alpha_{\rm M} - \delta:
\alpha_{\rm T} = 225^\circ18' \;-\; 20^\circ39' = 204^\circ39'.

Passo 5

Calcular o rumo magnético de \overline{CD} em maio de 1970:
\alpha_{M,1970} = \alpha_{\rm T} + \delta_{1970} = 204^\circ39' + 21^\circ28' = 226^\circ07'.

Passo 6

Converter 226^\circ07' de volta para o formato quadrantal SW:
– Está entre 180^\circ (S) e 270^\circ (W).
– A parte além de 180^\circ é
226^\circ07' - 180^\circ = 46^\circ07'.
Então o rumo em maio de 1970 era
46^\circ07'\,\mathrm{SW}.

Resposta

O rumo magnético de \overline{CD} em maio de 1970 era 46^{\circ}07'\,\mathrm{SW}.

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