24- Um foguete a Mach 2 quebrou a barreira do som quando estava a 300 metros de altura, gerando um estrondo. Considerando um observador no solo que esteja posicionado de tal forma que uma linha reta entre o observador eo foguete forme 30 graus de anguląão com a direção horizontal na maior altitude do foguete, estime o tempo necessário para o observador perceber a onda sonora oriunda da quebra da barreira do som. Considere que a velocidade do som a 300 metros de altura é igual a
e
.
Passo 1
O enunciado diz que um foguete, voando a Mach 2, quebra a barreira do som a uma altura de 300 m, gerando um estrondo. Há um observador no solo tal que, no instante da quebra, a linha reta que liga foguete e observador faz um ângulo de
com a horizontal. A velocidade do som a essa altitude é de 340 m/s e sabe-se que
. Precisamos estimar quanto tempo a onda sonora levará para ir do ponto da quebra até o observador, usando trigonometria para achar a distância percorrida e depois a relação
.
Passo 2
Para achar a distância horizontal
entre o ponto de quebra e a vertical do observador, usamos
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Passo 3
A distância direta
que o som percorre é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 300 m e
:
Passo 4
Como a onda sonora se propaga a 340 m/s, o tempo gasto é
Resposta
O observador perceberá o estrondo aproximadamente 1,8 s após a quebra da barreira do som.