24- Um foguete a Mach 2 quebrou a barreira do som quando estava a 300 metros de altura, gerando um estrondo. Considerando um observador no solo que esteja posicionado de tal forma que uma linha reta entre o observador eo foguete forme 30 graus de anguląão com a direção horizontal na maior altitude do foguete, estime o tempo necessário para o observador perceber a onda sonora oriunda da quebra da barreira do som. Considere que a velocidade do som a 300 metros de altura é igual a 340 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e \tan 30=0,57.

Passo 1

O enunciado diz que um foguete, voando a Mach 2, quebra a barreira do som a uma altura de 300 m, gerando um estrondo. Há um observador no solo tal que, no instante da quebra, a linha reta que liga foguete e observador faz um ângulo de 30\circ com a horizontal. A velocidade do som a essa altitude é de 340 m/s e sabe-se que \tan 30^\circ=0,57. Precisamos estimar quanto tempo a onda sonora levará para ir do ponto da quebra até o observador, usando trigonometria para achar a distância percorrida e depois a relação t=\frac{\text{distância}}{\text{velocidade}}â.

Passo 2

Para achar a distância horizontal d entre o ponto de quebra e a vertical do observador, usamos
\tan 30^\circ = \frac{\text{altura}}{\text{distância horizontal}} \quad\Longrightarrow\quad 0,57 = \frac{300}{d}â
Logo
d = \frac{300}{0,57}\approx526{,}3\text{ m}.

Passo 3

A distância direta s que o som percorre é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 300 m e d:
s = \sqrt{300^2 + 526{,}3^2} \approx \sqrt{90\,000 + 277\,000} \approx\sqrt{367\,000} \approx606{,}0\text{ m}.

Passo 4

Como a onda sonora se propaga a 340 m/s, o tempo gasto é
t = \frac{s}{340} \approx \frac{606{,}0}{340} \approx1{,}78\text{ s}.

Resposta

O observador perceberá o estrondo aproximadamente 1,8 s após a quebra da barreira do som.

Exercícios relacionados