22- Um bocal convergente-divergente tem uma garganta cujo diâmetro é de
e uma área de saída igual a
. As condições de estagnação do ar são
e
. Calcule a pressāo na saída e a vazāo mássica. Determine em que condiçōes este escoamento ficará estrangulado. Considere
.
Passo 1
O enunciado nos dá um bocal convergente-divergente com garganta de área
e saída de área
. As condições de estagnação do ar são
e
, com
. Precisamos usar as relações de escoamento isentrópico para:
- determinar o número de Mach na saída a partir da razão de áreas;
- calcular a pressão estática de saída;
- calcular a vazão mássica;
- achar a condição de estrangulamento (choking).
Passo 2
Para achar o Mach de saída usamos a relação isentrópica de razão de áreas
Aqui
. Essa equação admite duas soluções (sub- e supersônica), mas como é a parte divergente do bocal, escolhemos o ramo supersônico. Resolvendo numericamente, obtém-se
Passo 3
Com
determinado, a pressão de saída vem da relação isentrópica
Substituindo
e
,
logo
Passo 4
Como o bocal fica estrangulado (Mach
) na garganta, a vazão mássica é dada por
onde
. Calculando:
Passo 5
O escoamento fica estrangulado (choked) sempre que a pressão de retorno
ficar abaixo da pressão crítica
Para
,
,
ou seja, estrangla se
ou seja, estrangla se
Resposta
A pressão de saída é aproximadamente
, a vazão mássica é cerca de
, e o escoamento fica estrangulado sempre que a pressão de amostragem
for menor ou igual a
.