3.25 Uma amostra de 2,326 \mathrm{~g} de antraceno sólido, \mathrm{C}_{14} \mathrm{H}_{10}, é colocada num calorímetro e queimada em oxigênio. O calorímetro tem uma capacidade calorífica de 1,626 \mathrm{kJ}^{\circ} \mathrm{C}^{-1} e contém 1,148 \mathrm{~kg} de água. Se a temperatura medida aumenta de 24,126 para 38,667^{\circ} \mathrm{C}, qual é o calor molar de combustão do antraceno? (Use 75,29 \mathrm{~J} { }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} para a capacidade calorífica molar da água.)

Passo 1

O enunciado traz a combustão de uma amostra de antraceno ( \mathrm{C}_{14}\mathrm{H}_{10}) de massa 2{,}326,g num calorímetro que contém 1{,}148,kg de água e cuja capacidade calorífica é 1{,}626,kJ  ^\circC ^{-1}. A temperatura sobe de 24{,}126,°C para 38{,}667,°C. Vamos calcular o calor liberado na reação usando
q_{\mathrm{rxn}} = -\bigl(q_{\mathrm{cal}} + q_{\mathrm{H_{2}O}}\bigr)
e em seguida obter o calor molar de combustão dividindo por n moles de antraceno.

Passo 2

Calculemos a variação de temperatura e o número de mols de antraceno.
\Delta T = 38{,}667 - 24{,}126 = 14{,}541\;^\circ\mathrm{C}
Massa molar do antraceno \mathrm{C}_{14}\mathrm{H}_{10}:
M = 14\times12{,}011 + 10\times1{,}008 = 178{,}23\;\mathrm{g/mol}
Logo,
n_{\mathrm{antra}} = \frac{2{,}326\;\mathrm{g}}{178{,}23\;\mathrm{g/mol}} = 0{,}01305\;\mathrm{mol}

Passo 3

Calor absorvido pelo calorímetro:
q_{\mathrm{cal}} = C_{\mathrm{cal}} \,\Delta T = 1{,}626\;\mathrm{kJ/^\circ C}\times14{,}541\;^\circ\mathrm{C} = 23{,}64\;\mathrm{kJ}

Passo 4

Calor absorvido pela água. Primeiro o número de mols de água:
m_{\mathrm{H_{2}O}} = 1{,}148\;\mathrm{kg} = 1148\;\mathrm{g},\quad M_{\mathrm{H_{2}O}}=18{,}015\;\mathrm{g/mol}
n_{\mathrm{H_{2}O}} = \frac{1148}{18{,}015} = 63{,}73\;\mathrm{mol}
A capacidade calorífica molar da água é 75{,}29,J  ^\circC ^{-1} mol ^{-1}, então a capacidade total é
C_{\mathrm{H_{2}O}} = n_{\mathrm{H_{2}O}}\times75{,}29\;\mathrm{J/^\circ C/mol} = 63{,}73\times75{,}29 = 4798{,}2\;\mathrm{J/^\circ C} = 4{,}798\;\mathrm{kJ/^\circ C}
e
q_{\mathrm{H_{2}O}} = C_{\mathrm{H_{2}O}}\;\Delta T = 4{,}798\;\mathrm{kJ/^\circ C}\times14{,}541\;^\circ\mathrm{C} = 69{,}77\;\mathrm{kJ}

Passo 5

Somando as parcelas absorvidas e atribuindo sinal à reação:
q_{\mathrm{total}} = q_{\mathrm{cal}} + q_{\mathrm{H_{2}O}} = 23{,}64 + 69{,}77 = 93{,}41\;\mathrm{kJ}
q_{\mathrm{rxn}} = -\,93{,}41\;\mathrm{kJ}

Passo 6

Calor molar de combustão do antraceno:
\Delta H_{\mathrm{comb,m}} = \frac{q_{\mathrm{rxn}}}{n_{\mathrm{antra}}} = \frac{-93{,}41\;\mathrm{kJ}}{0{,}01305\;\mathrm{mol}} = -7160\;\mathrm{kJ/mol}

Resposta

O calor molar de combustão do antraceno é aproximadamente -7{,}16\times10^{3},kJ/mol.

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