[25] Um bloco de madeira de massa
está inicialmente em repouso sobre uma superfície plana horizontal. Um projétil de massa
é disparado contra o bloco com velocidade horizontal de módulo
e fica cravado no bloco que passa a deslizar sobre o plano. Se o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é
, em termos dessas quantidades dadas e
, qual é a distância que o bloco percorre sobre o plano até parar?
Passo 1
Então, galera, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem um bloco de madeira parado sobre uma superfície horizontal. Um projétil é disparado contra esse bloco e fica preso nele. Depois disso, o bloco com o projétil começa a deslizar até parar devido ao atrito. Para resolver, vamos usar conceitos de conservação de momento linear e cinética do atrito. Precisamos das massas
e
, da velocidade
do projétil, do coeficiente de atrito cinético
e da aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do bloco e do projétil juntos logo após a colisão. Como o projétil fica preso no bloco, é uma colisão inelástica. Nesses casos, o momento total é conservado. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a massa do projétil, -
é a velocidade do projétil antes da colisão, -
é a massa do bloco, -
é a velocidade comum após a colisão.
Passo 3
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Então, a velocidade inicial do bloco com o projétil preso é
.
Passo 4
Agora, vamos determinar quanto tempo o bloco e o projétil levam para parar devido ao atrito. O atrito fornece uma força de resistência que desacelera o movimento. A força de atrito
é dada por:
Onde
é a força normal. Em uma superfície horizontal,
. Então:
Passo 5
A desaceleração
causada pelo atrito pode ser encontrada usando a segunda lei de Newton:
Aqui, a massa é
e a força é
:
Simplificando, temos:
Essa é a desaceleração constante do bloco e do projétil.
Passo 6
Agora, queremos encontrar a distância
que o bloco percorre até parar. Podemos usar a equação da cinemática para movimento uniformemente acelerado:
Aqui,
é a velocidade final (0, já que para),
é a velocidade inicial
, e
é a desaceleração
(o sinal negativo indica que está desacelerando).
Substituindo os valores:
Passo 7
Resolvendo para
:
Simplificando:
Resposta
A distância que o bloco percorre até parar é: