[15] Usando considerações de trabalho e energia cinética, por que num movimento circular uniforme horizontal de uma partícula a velocidade escalar é constante?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para explicar por que, num movimento circular uniforme horizontal de uma partícula, a velocidade escalar permanece constante, usando conceitos de trabalho e energia cinética. Para isso, vamos precisar entender as definições de trabalho, energia cinética e como elas se aplicam nesse tipo de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é energia cinética. A energia cinética ( Ec) de uma partícula é a energia que ela possui devido ao seu movimento e é dada pela fórmula:
Ec = 12 m v^2
onde m é a massa da partícula e v é a sua velocidade escalar.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre trabalho. O trabalho ( W) realizado por uma força é dado por:
W = F cdot s
onde F é a força aplicada e s é o deslocamento. O ponto importante aqui é que o trabalho depende do ângulo entre a força e o deslocamento.

Passo 4

No movimento circular uniforme, a partícula se move em um caminho circular com velocidade escalar constante. A força responsável por manter esse movimento é a força centrípeta, que está sempre direcionada para o centro do círculo. Isso significa que a força centrípeta é perpendicular ao deslocamento da partícula em qualquer instante.

Passo 5

Como a força centrípeta é perpendicular ao deslocamento, o ângulo entre elas é de 90 graus. Sabemos que o cosseno de 90° é zero, então o trabalho realizado pela força centrípeta é:
W = F cdot s cdot cos(90°) = 0

Passo 6

Já que o trabalho realizado é zero, isso significa que não há variação na energia cinética da partícula. Se a energia cinética não muda, a velocidade escalar v também permanece constante, já que Ec depende de v^2.

Resposta

Portanto, em um movimento circular uniforme horizontal, a força centrípeta não realiza trabalho sobre a partícula, resultando em uma energia cinética constante e, consequentemente, em uma velocidade escalar constante.

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