A 25^{\circ} \mathrm{C} a reação \left.\mathrm{CaCrO}_{4}(\mathrm{~s}) \leftrightarrow \mathrm{Ca}^{2+( } \mathrm{aq}\right)+\mathrm{CrO}_{4}{ }^{2-}(\mathrm{aq}) tem constante de equilíbrio \mathrm{Keq}=7,1 \times 10^{-1}. Quais são as concentrações de \mathrm{Ca}^{2+} e \mathrm{CrO}_{4}{ }^{2-}, no equilíbrio em uma solução saturada de \mathrm{CaCrO}_{4} ? Resposta: \mathrm{Keq}=7,1 \times 10^{-4}=\mathrm{x}^{2}, \mathrm{x}=0,0266=0,027 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} \mathrm{Ca}^{2+} \mathrm{e} \mathrm{CrO}_{4}{ }^{2-}

Passo 1

O enunciado dá a reação de dissolução e pede as concentrações dos íons em solução saturada. Dados fornecidos:
\text{Reação: }\mathrm{CaCrO}_{4}(\mathrm{s}) \rightleftharpoons \mathrm{Ca}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{CrO}_{4}^{2-}(\mathrm{aq})çã
Temperatura: 25^\circ\mathrm{C}. Constante fornecida (como K_{\text{eq}} no enunciado): 7{,}1\times 10^{-4} (valor que será usado como produto de solubilidade K_{\text{sp}} na resolução). O que se pede:
  • Encontrar [\mathrm{Ca}^{2+}] no equilíbrio em uma solução saturada de \mathrm{CaCrO}_4.
  • Encontrar [\mathrm{CrO}_4^{2-}] no equilíbrio em uma solução saturada de \mathrm{CaCrO}_4.

Passo 2

Entendendo o que é o produto de solubilidade e a estequiometria da reação (aula curta e prática).
  • Quando um sal pouco solúvel sólido, como \mathrm{CaCrO}_4(\mathrm{s}), está em equilíbrio com sua solução saturada, escreve-se o produto de solubilidade K_{\text{sp}} que é o produto das concentrações molares dos íons formados, cada uma elevada ao seu coeficiente estequiométrico na equação química.
  • Aqui a dissolução gera 1 mol de \mathrm{Ca}^{2+} e 1 mol de \mathrm{CrO}_4^{2-} para cada mol de \mathrm{CaCrO}_4 que se dissolve. Portanto o K_{\text{sp}} é
K_{\text{sp}}=[\mathrm{Ca}^{2+}]\,[\mathrm{CrO}_4^{2-}].
  • Explicando as notações: [\mathrm{Ca}^{2+}] significa a concentração molar de íons cálcio (mol por litro), e [\mathrm{CrO}_4^{2-}] a concentração molar do ânion cromato.

Passo 3

Montando a tabela ICE (introdução rápida ao método ICE — Initial, Change, Equilibrium) e definindo a solubilidade.
  • Seja x a solubilidade molar de \mathrm{CaCrO}_4: isto é, a quantidade em mol/L que se dissolve ao atingir saturação.
  • Ao dissolver x mol/L de \mathrm{CaCrO}_4 obtemos, por estequiometria 1:1, as concentrações no equilíbrio:
[\mathrm{Ca}^{2+}]_{\text{eq}} = x,\qquad [\mathrm{CrO}_4^{2-}]_{\text{eq}} = x.
  • Substituímos isso na expressão do produto de solubilidade:
K_{\text{sp}} = x\cdot x = x^{2}.

Passo 4

Resolvendo a equação para x.
  • A equação a resolver é
x^{2}=K_{\text{sp}}.
  • Usando o valor fornecido K_{\text{sp}}=7{,}1\times 10^{-4}, temos
x=\sqrt{7{,}1\times 10^{-4}}.
  • Podemos calcular a raiz quadrada separando a mantissa e a potência de dez:
\sqrt{7{,}1\times 10^{-4}}=\sqrt{7{,}1}\times\sqrt{10^{-4}}=\sqrt{7{,}1}\times 10^{-2}.
  • Aproximando \sqrt{7{,}1}: \sqrt{7{,}1}\approx 2{,}6646. Então
x\approx 2{,}6646\times 10^{-2}=0{,}026646\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Arredondamento, significância e interpretação final.
  • O valor numérico aproximado é x\approx 0{,}026646\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Arredondando para duas casas significativas (coerente com o dado 7{,}1 que tem duas algarismos significativos) fica x\approx 0{,}027\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Como ambos os íons têm a mesma concentração no equilíbrio (estequiometria 1:1), concluímos:
[\mathrm{Ca}^{2+}]_{\text{eq}}=x\quad\text{e}\quad[\mathrm{CrO}_4^{2-}]_{\text{eq}}=x.

Resposta

[\mathrm{Ca}^{2+}]=0{,}027\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{CrO}_4^{2-}]=0{,}027\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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