25- Justifique as sucessivas energias de ionização (KJ/mol) para o átomo de boro. E.I. { }_{1}=807; E.I. { }_{2}=2433; E.I. { }_{3}=3666; E.I. { }_{4}=25033; E.I. { }_{5}=32834.

Passo 1

O enunciado pede que a gente justifique as sucessivas energias de ionização (em \mathrm{kJ/mol}) do átomo de boro. Dados fornecidos:
\text{E.I.}_1 = 807,\quad \text{E.I.}_2 = 2433,\quad \text{E.I.}_3 = 3666,\quad \text{E.I.}_4 = 25033,\quad \text{E.I.}_5 = 32834.
Informações relevantes (implícitas no exercício) que vamos usar: o número atômico do boro é \;Z=5 (ou seja, 5 prótons) e a configuração eletrônica em estado fundamental é
1s^2\,2s^2\,2p^1.
Não resolvemos nada ainda — só organizei o que foi dado e o que precisamos justificar.

Passo 2

O que é “energia de ionização” e por que ela muda ao remover elétrons?
  • Energia de ionização (E.I.) é a energia necessária para arrancar um elétron de um átomo (ou íon) no estado gasoso. Quanto mais fortemente o elétron está atraído pelo núcleo, maior a E.I.
  • Ao remover elétrons a partir de um átomo neutro, o íon resultante tem carga positiva, então os elétrons que ficam ficam mais fortemente atraídos (menor blindagem relativa), e geralmente cada E.I. sucessiva é maior que a anterior.
  • Quando se passa de remover elétrons da camada de valência para arrancar elétrons de camadas internas (elétrons de “núcleo”), ocorre um salto grande nas energias de ionização.

Passo 3

Identificação da ordem mais provável de retirada dos elétrons no boro:
A configuração \,1s^2\,2s^2\,2p^1 indica que o elétron mais externo é o do orbital 2p. Portanto:
  • \text{E.I.}_1 corresponde à remoção do elétron 2p (mais externo, menos ligado).
  • \text{E.I.}_2 e \text{E.I.}_3 correspondem à remoção dos elétrons da camada n=2 restantes (os dois 2s).
  • \text{E.I.}_4 e \text{E.I.}_5 correspondem à remoção dos elétrons 1s (elétrons de camada interna), que estão muito mais ligados ao núcleo.

Passo 4

Por que \text{E.I.}_1 é relativamente pequena ( 807\\ \mathrm{kJ/mol}) e menor que \text{E.I.}_2? — conceito de penetração e blindagem.
  • Mesmo que os elétrons 2s e 2p pertençam à mesma camada ( n=2), o orbital 2s penetra mais próximo do núcleo do que o 2p. Isso faz com que um elétron 2s sinta maior atração efetiva do núcleo (este elétron “vê” menos blindagem), portanto esteja mais fortemente ligado.
  • O elétron 2p é menos penetrante e mais afastado, então é mais fácil removê-lo — por isso \text{E.I.}_1 < \text{E.I.}_2. Isso explica qualitativamente o salto de 807 para 2433\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Estimativa semiformal usando as regras de Slater (para justificar numericamente o sentido das variações). Vou aplicar regras simples de blindagem para comparar a atração efetiva sentida por elétrons em diferentes estágios (não vamos obter as energias numéricas exatas, só justificar a tendência).
Regra simplificada (Slater):
  • Para um elétron em n=2 (2s ou 2p): cada outro elétron na mesma camada contribui com 0{,}35 para a constante de blindagem; cada elétron na camada 1s contribui com 0{,}85.
  • Para um elétron 1s: outro elétron 1s contribui com 0{,}30; elétrons mais externos praticamente não blindam um 1s.
Cálculo para o elétron 2p no átomo neutro (antes da primeira ionização):
  • Ele tem dois elétrons em 1s e dois outros elétrons em n=2 (os dois 2s). Blindagem total aproximada:
S = 0{,}85\times 2 + 0{,}35\times 2 = 1{,}7 + 0{,}7 = 2{,}4.
  • Então a carga nuclear efetiva aproximada é
Z_{\text{eff}} = Z - S = 5 - 2{,}4 = 2{,}6.
Para um elétron 2s no átomo neutro o Z_{\text{eff}} fica parecido (mesma blindagem numérica), mas por penetração o 2s “sente” mais o núcleo do que o 2p, logo está mais ligado — coerente com \text{E.I.}_2>\text{E.I.}_1.

Passo 6

Variação do Z_{\text{eff}} ao remover elétrons — por que \text{E.I.}_2 e \text{E.I.}_3 crescem moderadamente:
  • Depois de arrancar o primeiro elétron ( 2p), o íon \mathrm{B}^+ tem configuração 1s^2\,2s^2. Agora cada elétron 2s sofre menos blindagem (há menos elétrons na mesma camada), então Z_{\text{eff}} sobre um elétron 2s aumenta, tornando \text{E.I.}_2 maior que \text{E.I.}_1. Exemplo numérico aproximado para 2s em \mathrm{B}^+:
S \approx 0{,}35\times 1 + 0{,}85\times 2 = 0{,}35 + 1{,}7 = 2{,}05,
Z_{\text{eff}} \approx 5 - 2{,}05 = 2{,}95.
  • Após arrancar o segundo elétron ( \mathrm{B}^{2+}, configuração 1s^2\,2s^1), o último elétron 2s fica ainda menos blindado:
S \approx 0{,}35\times 0 + 0{,}85\times 2 = 1{,}7,
Z_{\text{eff}} \approx 5 - 1{,}7 = 3{,}3,
o que justifica \text{E.I.}_3>\text{E.I.}_2.
Ou seja, as energias crescem de forma moderada ( 807 \rightarrow 2433 \rightarrow 3666) porque estamos removendo elétrons da mesma camada n=2 e a atração aumenta gradualmente conforme a carga positiva do íon aumenta.

Passo 7

Por que há um salto enorme entre \text{E.I.}_3 e \text{E.I.}_4 ( 3666 para 25033\\ \mathrm{kJ/mol})? — remoção de elétrons do núcleo (camada 1s).
  • Depois de três ionizações a configuração é 1s^2 (íons \mathrm{B}^{3+}). Os dois elétrons que restam estão na camada 1s, que tem alta penetração e está muito próxima do núcleo. Esses elétrons são “eletrons de núcleo” — muito mais fortemente ligados do que os de valência ( n=2).
  • Pela regra de Slater para 1s: outro elétron 1s apenas dá 0{,}30 de blindagem, então para o elétron 1s em \mathrm{B}^{3+}:
S \approx 0{,}30\times 1 = 0{,}30,
Z_{\text{eff}} \approx 5 - 0{,}30 = 4{,}7.
Isso é muito maior que os Z_{\text{eff}} que tínhamos para elétrons em n=2 (por volta de 2{,}6 a 3{,}3), então a energia necessária para arrancar um elétron 1s dispara, justificando o salto para \text{E.I.}_4.
  • Depois de remover um elétron 1s (passando para \mathrm{B}^{4+} com configuração 1s^1), o último elétron 1s “vê” praticamente toda a carga nuclear sem blindagem, então \text{E.I.}_5 é ainda maior ( 32834\\ \mathrm{kJ/mol}).

Passo 8

Resumo físico-intuitivo e checagem contra os números:
  • \text{E.I.}_1 = 807 é relativamente baixa porque é a remoção do elétron 2p, menos penetrante e melhor blindado.
  • \text{E.I.}_2 = 2433 e \text{E.I.}_3 = 3666 sobem porque agora removemos elétrons 2s, que estão mais penetrantes e, além disso, o íon fica mais positivo a cada remoção, aumentando a atração sobre os elétrons restantes. O aumento é moderado porque todos estão na mesma camada n=2.
  • \text{E.I.}_4 = 25033 e \text{E.I.}_5 = 32834 são muito grandes porque passam a arrancar elétrons 1s (eletrons de núcleo), que têm alta atração pelo núcleo e quase nenhuma blindagem por elétrons externos — daí o salto maciço entre \text{E.I.}_3 e \text{E.I.}_4.

Resposta

A sequência de valores é explicada pela configuração eletrônica 1s^2\,2s^2\,2p^1: \text{E.I.}_1 remove o elétron 2p (menos ligado); \text{E.I.}_2 e \text{E.I.}_3 removem elétrons 2s (mais ligados que 2p e cada remoção aumenta o Z_{\text{eff}}, por isso energias maiores, mas crescentes moderadamente); o enorme salto para \text{E.I.}_4 e \text{E.I.}_5 ocorre porque agora se removem elétrons 1s (elétrons de camada interna fortemente ligados), exigindo uma energia muito maior.

Exercícios relacionados