(25 pontos) Uma bomba de calor (aquecedor) opera entre as temperaturas T q=30^circ C e Tf= -10^circ C. O aquecedor é capaz de derreter 100 gramas de gelo a 0^circ C em 60 segundos.\n(a) (5 pontos) Qual seria seu coeficiente de desempenho se utilizasse um ciclo de Carnot?\n(b) (10 pontos) Suponha que, por ciclo, o aquecedor receba 800 joules de calor do ambiente. Se cada ciclo do aquecedor dura 1 segundo, qual o coeficiente de desempenho do aquecedor?\n(c) (10 pontos) Qual o trabalho que deve ser realizado sobre o aquecedor para que ele derreta 2 kg de gelo inicialmente a 0^circ C?

Passo 1

O enunciado trata de uma bomba de calor (aquecedor) operando entre duas temperaturas fixas: o “ambiente quente” a Tq=30^circ C e o “ambiente frio” a Tf=-10^circ C. Esse aquecedor é capaz de derreter gelo a 0^circ C, o que nos permite medir na prática o calor fornecido por unidade de tempo.
Conteúdo necessário:
  • Coeficiente de desempenho (COP) de um ciclo de Carnot para bomba de calor (aquecedor):
COPCarnot ;=;ThTh-Tc,
com Th,Tc em kelvin.
  • Calor latente de fusão do gelo: Lapprox 3,3times10^5,J/kg.
  • Definição prática do COP medido: razão entre o calor efetivamente fornecido ao gelo por ciclo e uma grandeza de referência (no item (b) vamos usar o calor “recebido” do ambiente, conforme enunciado).

Passo 2

(a) Conversão das temperaturas para kelvin:
Th=30^circ C+273=303 K, Tc=-10^circ C+273=263 K
Logo o coeficiente de desempenho ideal de Carnot para aquecimento é
COPCarnot =ThTh-Tc =303303-263 =30340 approx7,575

Passo 3

(b) Primeiro, encontramos o calor fornecido ao gelo por segundo (cada ciclo dura 1 s). Em 60 s o aquecedor derrete m=0,1 kg de gelo, então o calor total entregue em 60 s é
Qh,60 =m,L =0,1cdot3,3times10^5 =3,3times10^4 J
Portanto, por ciclo de 1 s
Qh =3,3times10^460 approx550 J
Pelo enunciado, a cada ciclo o aquecedor “recebe” Qamb=800 J de calor do ambiente. Definimos então um COP prático como
COPreal =calor entregue ao >=lo por ciclocalor extraído do ambiente por ciclo =QhQamb =550800 =0,6875 í

Passo 4

(c) Para derreter m2=2 kg de gelo são necessários
Qh,2 =m2,L =2cdot3,3times10^5 =6,6times10^5 J
de calor entregue ao gelo. Se o COP real é COPreal=Qh/Qamb, então o “trabalho” equivalente ou energia de referência (calor retirado do ambiente) que deve ser fornecida é
W =Qh,2COPreal =6,6times10^50,6875 approx9,6times10^5 J

Resposta

(a) COPCarnotapprox7,58.
(b) COPreal=0,6875.
(c) Wapprox9,6times10^5 J.

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