(25 pontos) Durante a compressão rápida de 0,25 moles de um gás ideal, a pressão aumenta de 1,00 atm para 15,0 atm. Considerando que o processo é adiabático e que o gás tem
(a) (05 pontos) Por qual fator o volume se altera
(b) (05 pontos) Qual a variação de sua energia interna?
(c) (05 pontos) Se a compressão começa a , por qual fator a temperatura se altera
(d) (10 pontos) Qual o valor do trabalho realizado sobre o gás?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos n=0,25 mol de um gás ideal que sofre compressão rápida adiabática, de P1=1,00 atm até P2=15,0 atm. O conteúdo que vamos usar é Termodinâmica de gases ideais em processo adiabático:
– Equação adiabática:
P,V^gamma=constante
– Outra forma:
T,V^gamma-1=constante
– Variação de energia interna: De<a U = n,Cv(T2-T1)
– Trabalho em adiabático:
Won=-integralV1^V2P,dV

Passo 2

Para saber o fator de variação do volume usamos
P1,V1^gamma=P2,V2^gamma
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V2V1 =l(P1P2r)^!1/gamma =;15^-1/gamma,

Passo 3

A variação da energia interna é
De<a U = n,Cv,(T2-T1) = n,Cv,T1l(T2T1-1r)
Em adiabático, sem calor trocado, essa De<a U será exatamente igual ao trabalho realizado sobre o gás.

Passo 4

O fator de variação da temperatura pode ser obtido de
T1,V1^gamma-1=T2,V2^gamma-1 Longrightarrow T2T1 =l(V1V2r)^!gamma-1 =l(P2P1r)^!(gamma-1)/gamma =15^(gamma-1)/gamma,

Passo 5

O trabalho realizado sobre o gás é
Won =-integralV1^V2P,dV =P2V2-P1V1gamma-1
e, usando P2V2=P1V1,(P2/P1)^(gamma-1)/gamma, fica
Won =P1V1gamma-1l((P2/P1)^(gamma-1)/gamma-1r),
o que coincide com De<a U do Passo 3.

Resposta

(a) V2V1=15^-1/gamma
(b) De<a U = n,Cv,T1l(15^(gamma-1)/gamma-1r)
(c) T2T1=15^(gamma-1)/gamma
(d) Won =P1V1gamma-1l(15^(gamma-1)/gamma-1r) =De<a U

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