25- Um trem com a velocidade de
, percorre certa distância em três horas e meia. Nas mesmas condições e com a velocidade de
, quanto tempo gastará para percorrer a mesma distância?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e faz esta pergunta (vou listar exatamente o que temos):
- Velocidade inicial:
. - Tempo gasto nessa velocidade:
(três horas e meia). - Nova velocidade:
. - Pergunta: quanto tempo
será necessário, nas mesmas condições, para percorrer a mesma distância?
Passo 2
Fórmula básica que usamos e significado das letras:
onde:
-
é a distância percorrida (em ), -
é a velocidade (em ), -
é o tempo (em ).
Explicação didática: essa fórmula vem da definição de velocidade média — velocidade é a distância percorrida por unidade de tempo. Se a distância é a mesma nos dois casos, então vale
Isso mostra também que, para mesma distância, o tempo é inversamente proporcional à velocidade (maior velocidade → menos tempo). Vou usar a forma direta (calcular a distância primeiro com
, depois achar
), porque assim fica bem claro o que ocorre com as unidades.
Passo 3
Calcular a distância percorrida com a primeira velocidade:
Faço a multiplicação em partes para você poder reproduzir sem calculadora:
logo
(Alternativa exata:
km.)
Passo 4
Agora uso
para obter o tempo com
:
Para simplificar exatamente em forma racional:
Simplificando por
:
Passo 5
Converter
em horas, minutos e segundos (passo a passo):
- Parte inteira:
. - Parte decimal:
. Transformo em minutos: . - Parte inteira dos minutos:
. - Parte decimal dos minutos:
. Transformo em segundos: .
Portanto
Passo 6
Verificação rápida usando a relação direta
:
o que confirma o resultado convertido acima.