25- Um trem com a velocidade de 45 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, percorre certa distância em três horas e meia. Nas mesmas condições e com a velocidade de 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, quanto tempo gastará para percorrer a mesma distância?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e faz esta pergunta (vou listar exatamente o que temos):
  • Velocidade inicial: v_1 = 45\\ \text{km/h}.
  • Tempo gasto nessa velocidade: t_1 = 3{,}5\\ \text{h} (três horas e meia).
  • Nova velocidade: v_2 = 60\\ \text{km/h}.
  • Pergunta: quanto tempo t_2 será necessário, nas mesmas condições, para percorrer a mesma distância?

Passo 2

Fórmula básica que usamos e significado das letras:
d = v\cdot t
onde:
  • d é a distância percorrida (em \text{km}),
  • v é a velocidade (em \text{km/h}),
  • t é o tempo (em \text{h}).
Explicação didática: essa fórmula vem da definição de velocidade média — velocidade é a distância percorrida por unidade de tempo. Se a distância é a mesma nos dois casos, então vale
v_1 t_1 = v_2 t_2.
Isso mostra também que, para mesma distância, o tempo é inversamente proporcional à velocidade (maior velocidade → menos tempo). Vou usar a forma direta (calcular a distância primeiro com d=v_1 t_1, depois achar t_2=d/v_2), porque assim fica bem claro o que ocorre com as unidades.

Passo 3

Calcular a distância percorrida com a primeira velocidade:
d = v_1 t_1 = 45\cdot 3{,}5.
Faço a multiplicação em partes para você poder reproduzir sem calculadora:
45\cdot 3 = 135,\qquad 45\cdot 0{,}5 = 22{,}5,
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d = 135 + 22{,}5 = 157{,}5\\ \text{km}.
(Alternativa exata: 157{,}5 = \dfrac{315}{2} km.)

Passo 4

Agora uso t_2 = \dfrac{d}{v_2} para obter o tempo com 60\\ \text{km/h}:
t_2 = \frac{157{,}5}{60}.
Para simplificar exatamente em forma racional:
157{,}5=\frac{315}{2}\quad\Rightarrow\quad t_2=\frac{315}{2}\cdot\frac{1}{60}=\frac{315}{120}.
Simplificando por 15:
\frac{315}{120}=\frac{21}{8}=2{,}625\\ \text{h}.

Passo 5

Converter 2{,}625\\ \text{h} em horas, minutos e segundos (passo a passo):
  • Parte inteira: 2\\ \text{horas}.
  • Parte decimal: 0{,}625\\ \text{h}. Transformo em minutos: 0{,}625\cdot 60 = 37{,}5\\ \text{min}.
  • Parte inteira dos minutos: 37\\ \text{minutos}.
  • Parte decimal dos minutos: 0{,}5\\ \text{min}. Transformo em segundos: 0{,}5\cdot 60 = 30\\ \text{s}.
Portanto
t_2 = 2\\ \text{h}\\\ 37\\ \text{min}\\\ 30\\ \text{s}.

Passo 6

Verificação rápida usando a relação direta v_1 t_1 = v_2 t_2:
t_2=\frac{v_1 t_1}{v_2}=\frac{45\cdot 3{,}5}{60}=\frac{157{,}5}{60}=2{,}625\\ \text{h},
o que confirma o resultado convertido acima.

Resposta

2{,}625\\ \text{h} = 2\\ \text{horas}\\\ 37\\ \text{minutos}\\\ 30\\ \text{segundos}

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