9.26 É possível haver uma liga cobre-prata com composição de
p Ag-80 %p Cu a qual, em equilíbrio, consista
nas fases
e líquida com frações mássicas de
e
? Se isso for possível, qual será a temperatura aproximada da liga? Se tal liga não for possível, explique a razão.
nas fases
Passo 1
O enunciado trata de uma liga Cu-Ag com composição global
(prata) –
(cobre) em equilíbrio duas-fases (
líquida). Queremos saber se é possível ter frações mássicas
e, em caso afirmativo, estimar a temperatura de equilíbrio. Para isso usaremos a regra da alavanca aplicada ao diagrama de fases Cu-Ag, que dá
Passo 2
A partir de
multiplicamos ambos os lados por
:
Reagrupando em
:
Passo 3
No diagrama de fases Cu-Ag, para a liga
a região
líquida estende-se entre a temperatura em que começa a solidificar (linha solidus) e aquela em que termina de solidificar (linha liquidus). Em todo ponto dessa região vale
com
decrescente e
crescente quando
sobe de solidus a liquidus.
Passo 4
Vamos verificar se existe
tal que os pares
satisfaçam
Do diagrama (valores aproximados):
- Na linha solidus em
tem-se ,
- Na linha liquidus em
tem-se ,
Assim o segmento de coexistência vai de
até
. Por outro lado, a reta
passa por pontos como
ou
, e na região entre
e
essa condição nunca é satisfeita.
Passo 5
Concluímos que não existe temperatura entre as linhas solidus e liquidus em que se obtenha
para
. O valor de
que resolveria a equação de alavanca acabaria ficando fora da região
líquida, ou seja, acima da temperatura liquidus, onde a liga já está totalmente líquida.
Resposta
Não é possível: a temperatura que satisfaria a regra da alavanca está fora da região de coexistência
líquida (acima da liquidus), portanto a liga não pode ter
e
em equilíbrio.