3.26 Um regulador paralelo utiliza um diodo zener cuja tensão é de
com uma corrente de 50 mA e cuja resistência dinâmica é de
. O diodo recebe alimentação de uma tensão nominal de 15 V através de um resistor de
. Qual a tensão de saída sem carga? Calcule a regulação de linha e a regulação de carga.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- Qual a tensão de saída sem carga (ou seja,
quando não há corrente de carga)? - Calcular a regulação de linha.
- Calcular a regulação de carga.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Tensão zener nominal:
à corrente . - Resistência dinâmica do zener:
. - Fonte de alimentação:
. - Resistor série:
. - Situação inicial: circuito regulador paralelo (diodo zener em paralelo com saída), e queremos a saída sem carga (corrente de carga
).
Observação do que será calculado depois:
- Para obter
sem carga usarei o modelo linearizado do zener próximo do ponto nominal: a tensão real do zener varia com a corrente segundo a relação linear usando . - Para regulação de linha vou derivar a resposta em pequeno-sinal
. - Para regulação de carga vou derivar a resposta em pequeno-sinal
(volts por ampere, que tem dimensão de ohms).
Passo 2
Modelo e equações básicas (explicação didática do que vou usar).
- Quando linearizamos o diodo zener em torno do ponto de operação
, podemos escrever que pequenas variações da tensão zener em relação a obedecem a
onde
é a variação da corrente de zener e
é a resistência dinâmica. Aqui
é a tensão no catodo do zener, então
.
- No ponto de operação exato (não apenas pequenas variações) podemos usar a relação aproximada
Nessa fórmula:
é a tensão nominal dada (
),
é a corrente nominal dada (
) e
é a corrente real do zener no circuito.
- A outra equação do circuito é a lei das tensões/correntes no resistor série:
quando não há carga (
), pois toda corrente que sai do resistor vai para o zener.
- Com essas duas equações (a relação tensão-corrente do zener linearizado e a lei do resistor) podemos resolver para
e .
Passo 3
Resolver para
sem carga (montagem das equações).
Usando a relação linearizada do zener:
Usando a relação linearizada do zener:
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando a constante:
A outra equação é
Agora substituímos
na expressão de
:
Passo 4
Calcular numericamemente
(resolver a equação).
Calcule o termo com :
Calcule o termo com
Logo a equação vira
Somando constantes:
Passando o termo em
para o lado esquerdo:
Arredondando apropriadamente:
Passo 5
Calcular a corrente do zener sem carga (para informação e verificação).
Usando :
Usando
Comentário: o valor está próximo de
, o que faz sentido — o circuito foi projetado para esse ponto de operação.
Passo 6
Derivar e calcular a regulação de linha (explicação do conceito e fórmula).
- Conceito: regulação de linha mede quanto a tensão de saída muda quando a tensão de entrada muda. Para pequenas variações podemos usar o modelo de pequenos sinais: o zener se comporta como
para pequenas variações, e o resistor série é . Então temos um divisor de tensão pequeno-sinal entre e (com ligado ao terra), de modo que
Explicação curta: uma pequena variação
causa uma corrente
que ao dividir entre
e o caminho de entrada efetivamente gera a fração indicada; essa é a forma padrão de obter a transferência de pequenos sinais do ingresso para a saída no regulador zener paralelo.
- Substituindo valores:
Convertendo para percentagem:
Também é comum expressar em
:
Passo 7
Derivar e calcular a regulação de carga (explicação do conceito e fórmula).
- Conceito: regulação de carga mede quanto a tensão de saída muda quando a corrente de carga muda. Para pequenas variações com
fixo, usamos o pequeno-sinal e aplicamos KCL no nó de saída. Partindo de
fazendo variações pequenas com
fixo (
):
Além disso
, então
. Substituindo:
Rearranjando para obter
em função de
:
Logo a sensibilidade (regulação de carga) é
- Substituindo valores numéricos:
Interpretação: para cada ampere adicional de carga, a tensão de saída cai cerca de
; mais útil na prática é por mA:
Ou seja, se a carga absorver
a mais,
cairá aproximadamente
.
Resposta
Regulação de linha
Regulação de carga