Dado um retificador trifásico de meia-onda com as seguintes características:
- Rede de alimentação trifásica
;
- Transformador trifásico com relação de transformação igual a
, com o primário ligado em triângulo;
- Diodos de
;
- Carga fortemente indutiva com
.
- Pede-se determinar:
a) O valor da potência média na carga.
b) O valor da corrente média por diodo.
c) A resistência mínima de carga.
d) A máxima potência média possível na carga.
e) Mudando a configuração do primário do transformador para estrela, qual a nova potência média na carga?
a) O valor da potência média na carga.
b) O valor da corrente média por diodo.
c) A resistência mínima de carga.
d) A máxima potência média possível na carga.
e) Mudando a configuração do primário do transformador para estrela, qual a nova potência média na carga?
Passo 1
O enunciado nos dá (peguei todos estes valores do enunciado):
- Tensão da rede trifásica:
a . - Transformador trifásico com relação de transformação igual a
e o primário ligado em triângulo (delta). - Diodos:
. - Carga fortemente indutiva com
.
O que se pede:
a) o valor da potência média na carga;
b) o valor da corrente média por diodo;
c) a resistência mínima de carga;
d) a máxima potência média possível na carga;
e) se o primário for mudado para estrela, qual a nova potência média na carga?
a) o valor da potência média na carga;
b) o valor da corrente média por diodo;
c) a resistência mínima de carga;
d) a máxima potência média possível na carga;
e) se o primário for mudado para estrela, qual a nova potência média na carga?
Observação: o enunciado não explicitou a forma de conexão do secundário nem se a relação
é por fase (turns ratio) ou por tensão de linha. Para ter um problema resolvível de forma típica em exercícios de retificação trifásica com carga indutiva, vou adotar a hipótese usual mais simples que normalmente se usa nesses problemas: o secundário está disponível de modo a fornecer tensões de fase para a retificação (ou seja existe ponto neutro para a retificação de meia-onda) e a relação
é aplicada de forma que a tensão de linha no secundário vale
da tensão de linha do primário. Vou explicitar e justificar isso no próximo passo. Não é pedido para projetar proteções, apenas avaliar correntes e potências conforme as capacidades dos diodos.
Passo 2
Justificando a hipótese e escolhendo o método (passo metodológico):
- Em retificador trifásico de meia-onda com carga fortemente indutiva costuma-se usar cada fase referenciada ao neutro (cada fase tem um diodo que fornece o positivo ao circuito), portanto é necessário ter o secundário com neutro disponível (configuração estrela no secundário), hipótese típica em exercícios.
- A relação de transformação informada
vou interpretar como relação entre tensões de linha (ou, de modo prático, isso dá a mesma tensão de fase no secundário útil para retificação), o que permite calcular rapidamente a tensão de fase no secundário. Essa interpretação é coerente com a prática didática deste tipo de exercício. - Método a usar: para carga fortemente indutiva e corrente contínua praticamente constante, a tensão média do retificador trifásico de meia-onda é dada pela fórmula padrão
, onde é a amplitude (valor de pico) da tensão de fase (fase-para-neutro) do secundário. Vou derivar e explicar essa fórmula no passo seguinte e então calcular correntes e potências numéricas.
Passo 3
Teoria e derivação da fórmula para a tensão média em retificador trifásico de meia-onda com carga fortemente indutiva:
- Conceito físico rápido: com carga fortemente indutiva a corrente é quase constante (continuação durante todo o ciclo), logo em cada instante a diodo que estiver ligado é aquele cuja tensão de fase correspondente é a maior (mais positiva). O diodo de cada fase conduz durante
elétricos por ciclo (cada fase passa a ser a mais positiva por ). - A tensão de saída
é, portanto, uma sequência por blocos das três tensões de fase ; a média sobre um período é obtida integrando essa forma de onda. - Derivação compacta: tomando
como amplitude da tensão de fase (fase-neutro), a média sobre de uma das porções (por exemplo quando a fase a conduz, que corresponde a um intervalo de a em torno do seu pico) é
onde o fator
vem das três fases idênticas que se repetem. Calculando a integral:
Como
, isto simplifica e a expressão conhecida resulta em
- Interpretação:
é o pico da tensão fase-neutro no secundário; a média DC é proporcional a esse pico com fator .
Passo 4
Calcular a tensão disponível no secundário (valores numéricos) e o pico de fase:
- Rede: tensão de linha
. Pela hipótese adotada a relação de transformação em linhas é . Assim
- Como o secundário está em estrela (hipótese para fornecer neutro), a tensão de fase (fase-neutro) do secundário é
Calculemos numericamente:
- Pico da tensão de fase:
Passo 5
Calcular a tensão média DC
e a corrente DC na carga
:
- Usando a fórmula do passo 3,
Numérico:
- Como a carga é fortemente indutiva e essencialmente observa a tensão média convertida em corrente contínua sobre a resistência
, a corrente média (DC) é
- Potência média na carga:
Numérico:
Passo 6
Corrente média por diodo:
- Em retificador trifásico de meia-onda com corrente contínua praticamente constante, cada diodo conduz
por ciclo, ou seja do tempo. Portanto a corrente média que passa por cada diodo é a fração da corrente DC:
- Numérico:
Passo 7
Determinar a resistência mínima de carga (para não exceder a corrente nominal dos diodos):
- Cada diodo tem corrente nominal média
. Como deve ser , temos
- A resistência mínima que limita a corrente DC a esse valor é
Passo 8
Máxima potência média possível na carga (com limite pela corrente dos diodos):
- Usando
e calculado:
(ou usando
, obtém-se o mesmo valor).
Passo 9
Efeito de mudar o primário para estrela (resposta da alínea e):
- Com a interpretação adotada (relação
dada em termos da tensão transformada entre linhas e com o secundário fornecendo a tensão de fase disponível para retificação), a tensão de linha no secundário continua sendo
independente de o primário estar em triângulo ou em estrela (o dado prático da relação de transformação aplicada às tensões de linha implica que a tensão útil no secundário não muda quando apenas se altera a forma de ligação do primário, mantendo-se a mesma tensão de rede de
). Assim os cálculos de
e, consequentemente, de
mantêm-se iguais. Logo a potência média na carga permanece a mesma que já calculámos:
Resposta
a)
b) por diodo
c)
d)
e) Com o primário em estrela a potência média na carga permanece
b)
c)
d)
e) Com o primário em estrela a potência média na carga permanece