1. 27.48 Um motor cc possui um rotor e bobinas de campo ligados em série a uma resistência de 3,2 Ω. Quando ele gira com sua carga total em uma linha de 120 V , a fem do rotor é igual a 105 V .
c) Qual é a potência mecânica desenvolvida pelo motor?

Passo 1

O enunciado (dados e pedido):
  • Tensão da linha (fonte): V=120\\ \text{V}.
  • Há uma resistência em série com rotor e bobinas de campo: R=3{,}2\\ \Omega.
  • A fem (fuerza eletromotriz) induzida no rotor, medida quando o motor gira sob carga, é E=105\\ \text{V}.
  • O item pede: (c) Qual é a potência mecânica desenvolvida pelo motor?

Passo 2

Interpretando o circuito e as grandezas: o motor série tem a tensão da fonte aplicada à soma da fem do rotor (back emf) e da queda de tensão na resistência (todas em série). Por conservação de energia elétrica no circuito:
V = E + I\,R,
onde
  • V é a tensão aplicada ( 120\\ \text{V}),
  • E é a fem do rotor ( 105\\ \text{V}),
  • I é a corrente que circula em toda a série (o mesmo valor atravessa rotor e bobinas),
  • R é a resistência em série ( 3{,}2\\ \Omega).
Isolando I:
I = \frac{V-E}{R}.

Passo 3

Calculemos a corrente usando os números dados. Substituindo:
I = \frac{120 - 105}{3{,}2} = \frac{15}{3{,}2}.
Faço a divisão passo a passo: \dfrac{15}{3{,}2} = \dfrac{150}{32} = \dfrac{75}{16} = 4{,}6875\\ \text{A}.
Portanto a corrente no circuito é \displaystyle I=4{,}6875\\ \text{A}.

Passo 4

Agora a ideia física: a potência elétrica convertida em potência mecânica no motor (potência desenvolvida no eixo, antes de perdas mecânicas/fricção) é o produto da fem induzida E pela corrente I. Em símbolos:
P_{\text{mec}} = E\,I,
onde
  • P_{\text{mec}} é a potência mecânica desenvolvida (em watts),
  • E é a fem (em volts),
  • I é a corrente (em ampères).
Explicação curta do porquê: E representa a força contra-eletromotriz que resulta do movimento do rotor; multiplicando por I obtém-se a taxa de energia elétrica que está sendo convertida internamente em energia mecânica no rotor (potência de conversão).

Passo 5

Calcule P_{\text{mec}} com os valores conhecidos:
P_{\text{mec}} = 105 \times 4{,}6875 = 492{,}1875\\ \text{W}.
Como checagem, pode-se também usar a conta pela energia de entrada menos perdas ôhmicas:
  • Potência de entrada: P_{\text{in}} = V I = 120 \times 4{,}6875 = 562{,}5\\ \text{W}.
  • Perda ôhmica na resistência: P_{\text{cu}} = I^{2}R = (4{,}6875)^{2}\times 3{,}2 = 70{,}3125\\ \text{W}.
  • Então P_{\text{in}}-P_{\text{cu}} = 562{,}5 - 70{,}3125 = 492{,}1875\\ \text{W}, que coincide com E I. Tudo consistente.

Resposta

492{,}19\\ \text{W}

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