- 27.48 Um motor cc possui um rotor e bobinas de campo ligados em série a uma resistência de 3,2 Ω. Quando ele gira com sua carga total em uma linha de 120 V , a fem do rotor é igual a 105 V .
c) Qual é a potência mecânica desenvolvida pelo motor?
Passo 1
O enunciado (dados e pedido):
- Tensão da linha (fonte):
. - Há uma resistência em série com rotor e bobinas de campo:
. - A fem (fuerza eletromotriz) induzida no rotor, medida quando o motor gira sob carga, é
. - O item pede: (c) Qual é a potência mecânica desenvolvida pelo motor?
Passo 2
Interpretando o circuito e as grandezas: o motor série tem a tensão da fonte aplicada à soma da fem do rotor (back emf) e da queda de tensão na resistência (todas em série). Por conservação de energia elétrica no circuito:
onde
-
é a tensão aplicada ( ), -
é a fem do rotor ( ), -
é a corrente que circula em toda a série (o mesmo valor atravessa rotor e bobinas), -
é a resistência em série ( ).
Isolando
:
Passo 3
Calculemos a corrente usando os números dados. Substituindo:
Faço a divisão passo a passo:
Portanto a corrente no circuito é
Portanto a corrente no circuito é
Passo 4
Agora a ideia física: a potência elétrica convertida em potência mecânica no motor (potência desenvolvida no eixo, antes de perdas mecânicas/fricção) é o produto da fem induzida
pela corrente
. Em símbolos:
onde
-
é a potência mecânica desenvolvida (em watts), -
é a fem (em volts), -
é a corrente (em ampères).
Explicação curta do porquê:
representa a força contra-eletromotriz que resulta do movimento do rotor; multiplicando por
obtém-se a taxa de energia elétrica que está sendo convertida internamente em energia mecânica no rotor (potência de conversão).
Passo 5
Calcule
com os valores conhecidos:
Como checagem, pode-se também usar a conta pela energia de entrada menos perdas ôhmicas:
- Potência de entrada:
- Perda ôhmica na resistência:
- Então
que coincide com . Tudo consistente.