6.28 A polymer that contains internal flaws 1 mm in length fails at a stress of 25 MPa . Determine the plane strain fracture toughness of the polymer. Assume that f=1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a tenacidade à fratura em regime de plano– tensão (na verdade plano– tensão ou plano– deformação dá o mesmo KIC) de um polímero sabendo que ele falha a uma tensão sigma=25 MPa quando existem defeitos internos de comprimento total L=1 mm. O conteúdo envolvido é mecânica da fratura linear elástica, em que usamos o fator de intensidade de tensão
KI = sigma,raizpi,a,f
e, no ponto de falha, KI = KIC. Foi dado que f=1.

Passo 2

Identificamos a geometria do defeito: para um defeito interno simétrico típico, o comprimento total do “crack” é 2a. Como nos informaram L=1 mm como sendo esse comprimento total, temos
2a = 1 mm Longrightarrow a = 1 mm2 = 0,5 mm

Passo 3

Convertemos para unidades do SI. Como 1 mm = 1times10^-3 m, obtemos
a = 0,5times10^-3 m = 5,0times10^-4 m

Passo 4

Substituímos em
KIC ;=;sigma,raizpi,a,f
com sigma=25 MPa, a=5,0times10^-4 m e f=1:
KIC = 25 MPa;raizpi,(5,0times10^-4 m);times1

Passo 5

Calculando a raiz:
raizpi,(5,0times10^-4) = raiz1,5708times10^-3 approx 3,96times10^-2 m^1/2
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KIC approx 25;MPatimes(3,96times10^-2,m^1/2) approx 0,99;MPa,raizm

Resposta

A tenacidade à fratura em plano– deformação é
KICapprox1,0;MPa,raizm

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