27 Um calorímetro contém 200,0 \mathrm{ml} de água, e o conjunto está à temperatura de 20,0^{\circ} \mathrm{C}. Ao ser juntado ao calorímetro 125,00 \mathrm{~g} de uma liga a 130,0^{\circ} \mathrm{C}, verificamos que após o equilibrio térmico temperatura final é de 30,0^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a capacidade térmica do calorímetro?
Dados:
calor específico da liga: 0,20 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}
calor específico da água: 1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}
densidade da água: 1000,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}

Passo 1

O enunciado trata de um processo de calorimetria em que uma liga metálica quente é colocada num calorímetro com água, e atinge-se equilíbrio térmico. Precisamos aplicar o princípio de conservação de energia (a soma dos calores trocados é zero, desprezando perdas). Os dados são:
– Massa da água m_{\text{água}}=200,0\\ \mathrm{g}á (200,0 mL, densidade de 1 g/mL)
– Calor específico da água c_{\text{água}}=1,0\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}{}^\circ\mathrm{C}á
– Massa da liga m_{\text{liga}}=125,00\\ \mathrm{g}
– Calor específico da liga c_{\text{liga}}=0,20\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}{}^\circ\mathrm{C}
– Temperatura inicial da água e do calorímetro T_i=20,0{}^\circ\mathrm{C}
– Temperatura inicial da liga T_{\text{liga}}=130,0{}^\circ\mathrm{C}
– Temperatura final de equilíbrio T_f=30,0{}^\circ\mathrm{C}
– Capacidade térmica do calorímetro C (incógnita, em \mathrm{cal}/{}^\circ\mathrm{C}).

Passo 2

Calor perdido pela liga ao resfriar de 130,0{}^\circ\mathrm{C} para 30,0{}^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{liga}} = m_{\text{liga}}\;c_{\text{liga}}\;\bigl(T_{\text{liga}} - T_f\bigr) = 125{,}00 \times 0{,}20 \times (130{,}0 - 30{,}0) = 125{,}00 \times 0{,}20 \times 100 = 2\,500\\ \mathrm{cal}.

Passo 3

Calor ganho pela água ao aquecer de 20,0{}^\circ\mathrm{C} para 30,0{}^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{água}} = m_{\text{água}}\;c_{\text{água}}\;\bigl(T_f - T_i\bigr) = 200{,}0 \times 1{,}0 \times (30{,}0 - 20{,}0) = 200{,}0 \times 10 = 2\,000\\ \mathrm{cal}.ááá

Passo 4

Calor ganho pelo calorímetro ao subir de 20,0{}^\circ\mathrm{C} para 30,0{}^\circ\mathrm{C}:
Q_{\text{cal}} = C \times (T_f - T_i) = C \times 10{,}0.

Passo 5

Pela conservação de energia (sem perdas):
Q_{\text{liga}} = Q_{\text{água}} + Q_{\text{cal}}.á
Substituindo valores:
2\,500 = 2\,000 + 10\,C \quad\Longrightarrow\quad 10\,C = 500 \quad\Longrightarrow\quad C = 50.

Resposta

A capacidade térmica do calorímetro é 50\\ \mathrm{cal}/{}^\circ\mathrm{C}.

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