26 Na cozinha de um restaurante há dois caldeirões com água, um a 20^{\circ} \mathrm{C} e outro a 80^{\circ} \mathrm{C}. Quantos litros se deve pegar de cada um, de modo a resultarem, após a mistura, 10 litros de água a 26,0^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede uma mistura de dois volumes de água para obter 10 L a 26{,}0^\circ\mathrm{C}, partindo de água fria a 20^\circ\mathrm{C} e água quente a 80^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é balanço de massa e energia (temperatura), assumindo capacidade térmica constante.

Passo 2

Definimos: x = litros de água a 20^\circ\mathrm{C}, y = litros de água a 80^\circ\mathrm{C}.
O balanço de massa dá
x + y = 10.

Passo 3

O balanço de energia (temperatura média ponderada) dá
20\,x + 80\,y = (x + y)\times 26 = 10 \times 26 = 260.

Passo 4

Resolvendo o sistema
\begin{cases} x + y = 10,\\\\ 20x + 80y = 260, \end{cases}
subtraindo 20 vezes a primeira equação da segunda:
20x + 80y - 20(x+y) = 260 - 20\cdot10 \implies 60y = 60 \implies y = 1,
então x = 10 - y = 9.

Resposta

9 L de água a 20^\circ\mathrm{C} e 1 L de água a 80^\circ\mathrm{C}.

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