Uma fonte de tensão
é ligada a um circuito em série, constituído de
fixo e
variável. Colocada a reatância em um valor arbitrário, a corrente é
. Entåo.
é ajustada de modo a tornar a corrente atrasada de
em relação à tensáo. Nessa segunda hipótese, qual é o valor eficaz da corrente?
Resp.: 6.25 ampères.
Resp.: 6.25 ampères.
Passo 1
Vou listar de forma clara o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: a fonte de tensão é a fasor
. - Dado: com um valor qualquer de
a corrente observada é . - Informação extra: o circuito é série com
fixo e variável (logo ). - Pedido: ajustar
de modo que a corrente fique atrasada de em relação à tensão; na segunda hipótese, calcular o valor eficaz da corrente (ou seja, a magnitude de ).
Observação importante (apenas identificação do que foi dado): todos os números acima vêm do enunciado.
Passo 2
Entender a relação entre tensão, corrente e impedância em regime senoidal (fasores) e extrair
a partir dos dados iniciais.
- Conceito: para fasores vale a lei de Ohm complexa
, onde é a impedância complexa do circuito série. Assim
Ao dividir fasores, divide-se as magnitudes e subtraem-se os ângulos:
- Aplicando aos valores dados:
- Explicação: a impedância em forma rectangular é
. Para passar de forma polar para rectangular usa-se
Isto vem da representação
.
- Calculando
e o inicial (usado só para achar , que é fixo):
- Comentário didático: devido a arredondamentos obtemos
e . O importante aqui é perceber que é aproximadamente (e é o valor que não muda quando ajustamos ).
Passo 3
Determinar a impedância desejada quando a corrente passa a atrasar
em relação à tensão.
- Conceito: se a corrente atrasa a tensão de
, então . Como , o ângulo de é
Ou seja, a impedância desejada deve ter argumento (ângulo)
.
- Convertendo isso para relação entre
e : para uma impedância vale
Com
temos
- Como já obtivemos
, segue
Passo 4
Calcular a magnitude da nova impedância e, então, a nova corrente eficaz.
- Magnitude da impedância
:
Com
obtemos
- A magnitude da corrente
é dada por dividir a magnitude da tensão pela magnitude da impedância:
- Interpretação prática: ao aumentar a reatância indutiva até que a impedância total tenha ângulo
, a impedância aumenta (neste caso para ) e a corrente reduz-se para , e o fásor corrente fica com ângulo (atrasada de ).