A tensão aplicada a três ramos em paralelo, em cada um dos quais existe um elemento puro é
sen200t Volts. Os ramos contém, respectivamente,
e
. Achar a corrente total, o ângulo entre a corrente total e a tensão aplicada e o módulo da impedância.
Passo 1
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Tensão aplicada:
volts. - Ramo 1: resistor
- Ramo 2: indutor
- Ramo 3: capacitor
O enunciado pede:
- A corrente total (ou seja, a corrente resultante dos três ramos).
- O ângulo entre a corrente total e a tensão aplicada (fase da corrente em relação à tensão).
- O módulo da impedância equivalente vista pela fonte.
Passo 2
Identificar a frequência angular e as reatâncias dos elementos — fórmulas e significado:
- A tensão está escrita como
. Nessa forma, o termo que multiplica é a frequência angular . Então
- Reatância do indutor:
. Aqui tem unidades de ohms e representa a “resistência” ôhmica ao fluxo de corrente variável do indutor. - Reatância do capacitor:
. Também em ohms; quanto maior ou , menor é .
Calcular numericamente:
Passo 3
Fasores e correntes de cada ramo — fórmulas usadas e interpretação:
- Representamos a tensão como fasor de amplitude (referência):
(uso amplitude; ângulo zero porque a senóide é referenciada). - Corrente no resistor (em fase com a tensão):
- Corrente no indutor (fase de corrente atrasada de
em relação à tensão): em termos de impedância , logo
- Corrente no capacitor (corrente adiantada de
): impedância , mas a forma direta útil é
Explicando o que é cada símbolo:
-
é amplitude do fasor de tensão (volts). -
são os fasores (amplitude e fase) das correntes nos ramos (amperes). -
é a unidade imaginária ( ), usada em análise fasorial para representar defasagens de .
Passo 4
Calcular cada corrente numericamente (usar os valores de
e
encontrados):
- Resistor:
Em notação fasorial:
- Indutor:
Isto é
(módulo
, defasagem
, corrente atrasa a tensão).
- Capacitor:
Isto é
(módulo
, defasagem
, corrente adianta a tensão).
Passo 5
Somar fasorialmente as correntes (adicionar parte real com real e imaginária com imaginária):
- Escrevendo cada corrente em forma retangular (parte real + j·parte imaginária):
- Soma:
Passo 6
Encontrar módulo e ângulo da corrente total — fórmulas:
- Módulo:
- Fase (em relação à tensão):
. (atenção ao quadrante; aqui a parte real é positiva e a imaginária negativa, logo ângulo negativo).
Calcular numericamente:
Interpretação: o ângulo negativo significa que a corrente total atrasa a tensão (circuito com comportamento indutivo líquido).
Passo 7
Calcular o módulo da impedância equivalente vista pela fonte:
- Relação entre fasores:
. Para módulos, - Usando
(amplitude) e :
Ângulo da impedância é
(confirmando comportamento indutivo).
Passo 8
Escrever a corrente total no domínio do tempo (forma solicitada habitualmente em provas):
- A corrente total no tempo, usando amplitude e fase obtidas, é