6.27 Indique o número de nós radiais e angulares em cada uma das seguintes distribuições da nuvem cletrônica:
.
Passo 1
O enunciado pede: indicar o número de nós radiais e o número de nós angulares para a distribuição da nuvem eletrônica
.
Informação dada explicitamente:
- Orbital considerado:
.
Passo 2
Vamos entender o que significam “nós radiais” e “nós angulares” (explicação didática e passo a passo).
- Nó radial: é uma superfície esférica concêntrica (em torno do núcleo) onde a função radial do orbital se anula. Em termos práticos, ao percorrer radiais (fixando a direção) a probabilidade vai a zero em certas distâncias do núcleo; cada cruzamento do sinal do fator radial corresponde a um nó radial.
- Nó angular: é uma superfície que depende apenas da direção (ângulos) onde a função angular do orbital se anula. Para orbitais atômicos, esses nós angulares são planos ou cones que passam pelo núcleo; por exemplo, planos nodais separam lobos com sinais opostos.
Passo 3
Fórmulas simples que permitem contar nós:
- Número de nós radiais:
onde
é o número quântico principal e
é o número quântico azimutal (orbital).
- Número de nós angulares:
Aqui cada símbolo significa:
-
: número quântico principal (nível de energia), . -
: número quântico azimutal (tipo do orbital), com para , para , para , etc.
Passo 4
Identificar os
e
do orbital
:
- Como é
, tem . - Sendo um orbital
, temos .
Substituindo nas fórmulas:
- Nós radiais:
- Nós angulares:
Passo 5
Interpretação física e visual (para você saber desenhar ou reconhecer na prova):
- Como há
nós radiais, não existem esferas concêntricas onde a densidade se anula para este orbital; ou seja, ao mover-se radialmente saindo do núcleo, a função radial não muda de sinal antes de decair. - Como há
nó angular, existe uma única superfície nodal angular que passa pelo núcleo. Para o orbital essa superfície é o plano (o plano ): à esquerda e à direita desse plano aparecem dois lóbulos com sinais opostos (um lobo positivo e outro negativo). - Observação sobre a notação
: o subíndice indica a orientação real do orbital (no eixo ). Essa orientação altera a direção do plano nodal, mas não o número de nós (que depende apenas de e ).
Passo 6
Exemplos rápidos para fixar (aplique a fórmula igual que fizemos):
- Orbital
: , ⇒ nós radiais ; nós angulares . - Orbital
: , ⇒ nós radiais ; nós angulares . - Orbital
: , ⇒ nós radiais ; nós angulares .
Resposta
Nós radiais:
Nós angulares:
Nós angulares: