29 ạ QUESTÃO

Ao dimensionar a capacidade do reservatório de uma indústria obteve-se que o consumo diário de água necessário é de 50.600 litros. Sabendo que o sistema de bombeamento deverá ter dois períodos de 2 horas de operação por dia para transportar a quantidade diária de água ao reservatório superior do edifício, determine :
  • A vazão necessária da bomba.
  • O diâmetro comercial da linha de recalque e de sucção.

Passo 1

O enunciado diz que o consumo diário é de 50\,600 L e que a bomba vai operar em dois turnos de 2 h cada, totalizando 4 h por dia. O conteúdo aqui é cálculo de vazão média e dimensionamento de diâmetro com base em velocidade de projeto.

Passo 2

Calcular a vazão média exigida: primeiro convertemos o volume diário para metro cúbico e o tempo total para segundos.
V_{\text{dia}} = \frac{50\,600\text{ L}}{1000} = 50{,}6\text{ m}^3, \quad t_{\text{op}} = 4\text{ h} = 4 \times 3600 = 14\,400\text{ s}.
Então a vazão média em \text{m}^3/\text{s} é
Q = \frac{V_{\text{dia}}}{t_{\text{op}}} = \frac{50{,}6}{14\,400} \approx 0{,}0035139\text{ m}^3/\text{s}.

Passo 3

Para uso prático, também expressamos Q em \text{m}^3/\text{h} e em \text{L}/\text{s}:
Q = 0{,}0035139\text{ m}^3/\text{s}\times 3600 \approx 12{,}65\text{ m}^3/\text{h}, \quad Q = 0{,}0035139\times1000 \approx 3{,}51\text{ L}/\text{s}.

Passo 4

Para dimensionar o diâmetro escolhemos velocidades típicas em linhas de água:
– Sucção: V_{\text{su}} \approx 1{,}8\text{ m/s}
– Recalque: V_{\text{rec}} \approx 2{,}0\text{ m/s}
Usamos a fórmula Q = V \, A com A = \pi D^2/4, daí
D = \sqrt{\frac{4Q}{\pi V}}.

Passo 5

Calcular D_{\text{su}}:
D_{\text{su}} = \sqrt{\frac{4\times0{,}0035139}{\pi\times1{,}8}} \approx 0{,}0499\text{ m} \approx 50\text{ mm}.
Calcular D_{\text{rec}}:
D_{\text{rec}} = \sqrt{\frac{4\times0{,}0035139}{\pi\times2{,}0}} \approx 0{,}0473\text{ m} \approx 47\text{ mm}.
Escolhemos o diâmetro comercial imediatamente acima de cada valor: ambos ficam em torno de 50 mm (DN 50).

Resposta

Vazão da bomba:
Q = 0{,}0035139\text{ m}^3/\text{s} \;\bigl(\approx 3{,}51\text{ L/s}\bigr) \;\bigl(\approx 12{,}65\text{ m}^3/\text{h}\bigr).
Diâmetros comerciais:
– Linha de sucção: 50 mm (DN 50)
– Linha de recalque: 50 mm (DN 50)

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