22ª QUESTÃO

Uma estação elevatória localizada a 200 metros de altitude (Patm/ \gamma=9,76 \mathrm{~m} ) recalca 20 \mathrm{l} / \mathrm{s} de água a 25 o C através de uma canalização antiga, de aço galvanizado. A tubulação de recalque é composta de um trecho com 150 m de comprimento e a tubulação de sucção com 5 m de comprimento. Ao longo da tubulação de recalque existem dois cotovelos de 90^{\circ}, uma ampliação, uma válvula de retenção, um registro de gaveta e uma saída de canalização. Ao longo da tubulação de sucção existem uma redução, dois cotovelos de 450 e uma válvula de pé e crivo. Considerando o período de funcionamento do conjunto moto-bomba de 06 horas por dia, uma altura de sucção de 3 m e uma altura de recalque de 40 m , determine:
  • O diâmetro da linha de recalque e de sucção, com o critério de economia.
  • A perda de carga distribuída, localizada e total na tubulação de sucção (utilize a equação de Hazen-Williams).
  • A perda de carga distribuída, localizada e total na tubulação de recalque (utilize a equação de Hazen-Williams).
  • A altura manométrica total.
  • A potência do motor ( \eta \mathrm{m}=80 \% ; \eta \mathrm{b}=75 \% ).
  • Considerando que o NPSH do modelo da bomba escolhida é de 3 m , verifique a possibilidade de cavitação deste sistema de bombeamento.

Passo 1

O enunciado trata de uma estação elevatória que bombeia água à vazão de Q=20,L/s ( 0,02, m^{3}/s) com altura estática de sucção H_s=3,m e de recalque H_r=40,m, em tubos de aço galvanizado usando a equação de Hazen–Williams para perdas distribuídas e coeficientes K para perdas localizadas. Vamos determinar:
  1. Diâmetros de sucção e recalque pelo critério de economia (velocidades em faixa economicamente viável).
  2. Perdas distribuídas, localizadas e totais em sucção.
  3. Perdas distribuídas, localizadas e totais em recalque.
  4. Altura manométrica total H_m.
  5. Potência do motor considerando eficiências \eta_m=80\% (mecânica) e \eta_b=75\% (bomba).
  6. NPSH disponível e comparação com NPSH requerido de 3 m para verificar cavitação.

Passo 2

Critério de economia em tubulações de aço galvanizado recomenda velocidades entre 1 m/s e 2,5 m/s. Usamos:
D = \sqrt{\frac{4\,Q}{\pi\,v}}\,.
Para sucção escolhemos v_s\approx1{,}2,m/s:
D_s = \sqrt{\frac{4\cdot0{,}02}{\pi\cdot1{,}2}}\approx0{,}15\text{ m}\quad(\text{DN150}).
Para recalque escolhemos v_r\approx2{,}5,m/s:
D_r = \sqrt{\frac{4\cdot0{,}02}{\pi\cdot2{,}5}}\approx0{,}10\text{ m}\quad(\text{DN100}).

Passo 3

Perdas na sucção L_s=5,m, D_s=0{,}15,m).
  1. Velocidade
v_s = \frac{Q}{\frac\pi4D_s^2} = \frac{0{,}02}{\frac\pi4(0{,}15)^2}\approx1{,}13\text{ m/s}.
  1. Perda distribuída (Hazen–Williams, C=130:
h_{f,s} = 10{,}67\,\frac{L_s\,Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\,D_s^{4{,}87}} =10{,}67\frac{5\cdot0{,}02^{1{,}852}}{130^{1{,}852}\,(0{,}15)^{4{,}87}} \approx0{,}05\text{ m}.
  1. Perdas localizadas: temos uma redução K=2{,}5, dois cotovelos de 45^\circ K=0{,}4 cada) e válvula de pé e crivo ( K=2{,}5.
\sum K =2{,}5 +2\cdot0{,}4+2{,}5=5{,}8,\quad h_{m,s} = \sum K\,\frac{v_s^2}{2g} =5{,}8\frac{(1{,}13)^2}{2\cdot9{,}81}\approx0{,}38\text{ m}.
  1. Total sucção
h_{s,tot} = h_{f,s}+h_{m,s}\approx0{,}05+0{,}38=0{,}43\text{ m}.

Passo 4

Perdas no recalque L_r=150,m, D_r=0{,}10,m).
  1. Velocidade
v_r = \frac{Q}{\frac\pi4D_r^2}\approx2{,}55\text{ m/s}.
  1. Perda distribuída
h_{f,r} =10{,}67\frac{150\cdot0{,}02^{1{,}852}}{130^{1{,}852}\,(0{,}10)^{4{,}87}} \approx10{,}28\text{ m}.
  1. Perdas localizadas: dois cotovelos de 90^\circ ( K=0{,}4 cada), ampliação K=(1-A_1/A_2)^2\approx0{,}31, válvula de retenção ( K=2{,}0, registro de gaveta K=0{,}15, saída de canalização K=1{,}0.
\sum K =0{,}8+0{,}31+2{,}0+0{,}15+1{,}0=4{,}26, \quad h_{m,r} =4{,}26\,\frac{(2{,}55)^2}{2\cdot9{,}81}\approx1{,}41\text{ m}.
  1. Total recalque
h_{r,tot} = h_{f,r}+h_{m,r}\approx10{,}28+1{,}41=11{,}69\text{ m}.

Passo 5

Altura manométrica total
H_m = H_s + H_r + h_{s,tot} + h_{r,tot} =3 +40 +0{,}43 +11{,}69 =55{,}12\text{ m}.

Passo 6

Potência hidráulica na bomba
P_h = \rho g Q H_m =9810\cdot0{,}02\cdot55{,}12\approx1{,}08\times10^4\text{ W}.
Potência no motor considerando \eta_m e \eta_b em série \eta_{tot}=0{,}80\cdot0{,}75=0{,}60:
P_{m} = \frac{P_h}{\eta_{tot}} \approx\frac{1{,}08\times10^4}{0{,}60}=1{,}80\times10^4\text{ W}\;(18{,}0\text{ kW}).

Passo 7

NPSH disponível na sucção
\text{NPSH}_A = \frac{p_{\text{atm}}}{\gamma} - H_s - h_{f,s} - \frac{p_v}{\gamma},
com \tfrac{p_{\rm atm}}{\gamma}=9{,}76,m, H_s=3,m, h_{f,s}=0{,}05,m e \tfrac{p_v}{\gamma}\approx0{,}32,m.
\text{NPSH}_A =9{,}76 -3 -0{,}05 -0{,}32 =6{,}39\text{ m}.
Como \text{NPSH}_A=6{,}39,m > NPSH requerido (3 m), não há risco de cavitação.

Resposta

Diâmetros: D_s=0{,}15,m, D_r=0{,}10,m
Sucção: h_{f,s}=0{,}05,m, h_{m,s}=0{,}38,m, total 0{,}43,m
Recalque: h_{f,r}=10{,}28,m, h_{m,r}=1{,}41,m, total 11{,}69,m
Altura manométrica total H_m=55{,}12,m
Potência motor P_m=18{,}0,kW
NPSH disponível 6{,}39,m > 3 m → sem cavitação.

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