29P. Em duas pistas diferentes, os vencedores da prova de uma milha fizeram os tempos de
e 3 m 58.20 s . Para concluir que o corredor que fez o melhor tempo é realmente o mais rápido, qual o maior erro, em metros, que pode ser aceito an se medirem as pistas?
Passo 1
O enunciado dá dois tempos de prova de uma milha (distância nominal
m):
Primeiro corredor:
s.
Segundo corredor:
s.
Queremos garantir que, mesmo com erro de medição nas pistas, o corredor com de fato teve maior velocidade média
. O objetivo é achar o maior erro
(em metros) tal que ainda se tenha
.
Queremos garantir que, mesmo com erro de medição nas pistas, o corredor com
Passo 2
Se a pista
tiver comprimento real
e a pista
tiver
, as velocidades médias são
Para concluir que o corredor
é mais rápido precisamos de
Passo 3
No pior caso, o erro de medição faz a pista
ficar subestimada em
e a pista
superestimada em
, isto é,
Assim a condição
vira
Passo 4
Multiplicando em cruz obtemos
Logo
Passo 5
Substituindo
m,
s e
s:
Resposta
O maior erro admissível nas medições das pistas é de aproximadamente
metros.