32P*. O tempo necessário para que a lua volte a uma dada posição em relaçäo às estrelas fixas é chamado de mês siderul. O intervalo de tempo entre fases idênticas da lua é chamado de mês lunar. O mês lunar dura mais tempo que os mês sideral. Por quê? De quanto tempo é a diferença?

Passo 1

O enunciado distingue dois períodos da Lua:
– O mês sideral, que é o tempo que a Lua leva para voltar à mesma posição em relação às estrelas fixas.
– O mês lunar (sinódico), que é o tempo entre fases idênticas (por exemplo, de Lua cheia a Lua cheia).
O conteúdo aqui é movimento circular relativo e período sinódico. Para resolver, vamos usar velocidades angulares médias da Lua e do Sol (aparente) e a ideia de velocidade angular relativa.

Passo 2

Qualitativamente, durante o mês sideral a Lua dá uma volta completa de 2pi rad em torno da Terra, mas o Sol não está parado em relação às estrelas: devido ao movimento da Terra em sua órbita, o ponto onde a Lua precisa estar para ter a mesma fase (alinhamento Terra-Lua-Sol) também se desloca. Logo, para completar uma fase idêntica, a Lua tem que percorrer um ângulo extra além de 2pi, o que alonga o mês lunar.

Passo 3

Denotando por
Tsid
o mês sideral, por
Tano
o ano (movimento aparente do Sol) e por
Tsyn
o mês sinódico, as velocidades angulares médias são
omegam=2piTsid, omegas=2piTano
Como a Lua avança sobre o Sol em fase com velocidade relativa omegam-omegas, para ganhar 2pi rad a mais requer-se
2pi=(omegam-omegas),Tsyn Longrightarrow Tsyn =2piomegam-omegas =Tsid;Tano Tano-Tsid,

Passo 4

Usando valores típicos em dias:
Tsidapprox27,3217, Tanoapprox365,25,
obtemos
Tsyn =27,3217times365,25365,25-27,3217 approx29,53 dias
A diferença entre mês sinódico e sideral é
De<a T =Tsyn-Tsid approx29,53-27,32 approx2,21 dias
isto é, cerca de 2 dias e 5 horas.

Resposta

O mês lunar dura mais porque, enquanto a Lua completa uma volta relativa às estrelas, o Sol (devido ao movimento da Terra) também “anda” no céu, obrigando a Lua a percorrer um ângulo extra para repetir a fase. A diferença é de aproximadamente 2,2 dias.

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