32P*. O tempo necessário para que a lua volte a uma dada posição em relaçäo às estrelas fixas é chamado de mês siderul. O intervalo de tempo entre fases idênticas da lua é chamado de mês lunar. O mês lunar dura mais tempo que os mês sideral. Por quê? De quanto tempo é a diferença?
Passo 1
O enunciado distingue dois períodos da Lua:
– O mês sideral, que é o tempo que a Lua leva para voltar à mesma posição em relação às estrelas fixas.
– O mês lunar (sinódico), que é o tempo entre fases idênticas (por exemplo, de Lua cheia a Lua cheia).
O conteúdo aqui é movimento circular relativo e período sinódico. Para resolver, vamos usar velocidades angulares médias da Lua e do Sol (aparente) e a ideia de velocidade angular relativa.
– O mês sideral, que é o tempo que a Lua leva para voltar à mesma posição em relação às estrelas fixas.
– O mês lunar (sinódico), que é o tempo entre fases idênticas (por exemplo, de Lua cheia a Lua cheia).
O conteúdo aqui é movimento circular relativo e período sinódico. Para resolver, vamos usar velocidades angulares médias da Lua e do Sol (aparente) e a ideia de velocidade angular relativa.
Passo 2
Qualitativamente, durante o mês sideral a Lua dá uma volta completa de
rad em torno da Terra, mas o Sol não está parado em relação às estrelas: devido ao movimento da Terra em sua órbita, o ponto onde a Lua precisa estar para ter a mesma fase (alinhamento Terra-Lua-Sol) também se desloca. Logo, para completar uma fase idêntica, a Lua tem que percorrer um ângulo extra além de
, o que alonga o mês lunar.
Passo 3
Denotando por
o mês sideral, por
o ano (movimento aparente do Sol) e por
o mês sinódico, as velocidades angulares médias são
Como a Lua avança sobre o Sol em fase com velocidade relativa
, para ganhar
rad a mais requer-se
Passo 4
Usando valores típicos em dias:
obtemos
A diferença entre mês sinódico e sideral é
isto é, cerca de 2 dias e 5 horas.
Resposta
O mês lunar dura mais porque, enquanto a Lua completa uma volta relativa às estrelas, o Sol (devido ao movimento da Terra) também “anda” no céu, obrigando a Lua a percorrer um ângulo extra para repetir a fase. A diferença é de aproximadamente
dias.