2a Parte - Cálculos
Um cristal de silício tem 10^{16} átomos de arsênio por centímetro cúbico e 7,4 \times 10^{15} átomos de boro por centímetro cúbico. Calcule a densidade de lacunas e elétrons livres desse cristal e compare-os com as concentrações do silício intrínseco à temperatura ambiente (300K).

Passo 1

O enunciado pede para um silício compensado, com concentración de doadores de arsênio N_D = 10^{16}\,\text{cm}^{-3} e de aceitadores de boro N_A = 7,4\times10^{15}\,\text{cm}^{-3}, calcular as concentrações de elétrons livres n e de lacunas p a 300\\ \text{K} e comparar com o silício intrínseco. O conteúdo envolvido é dopagem em semicondutores, lei da ação de massa e concentração intrínseca n_i.

Passo 2

Como há compensação de dopantes, definimos a dopagem líquida
N_{\text{Líquida}} = N_D - N_A = 10^{16} - 7,4\times10^{15} = 2,6\times10^{15}\,\text{cm}^{-3}.í

Passo 3

Sob hipótese de ionização completa e dopagem não degenerada, a concentração de elétrons majoritários é
n \approx N_{\text{Líquida}} = 2,6\times10^{15}\,\text{cm}^{-3}.í

Passo 4

A lei da ação de massa em equilíbrio termodinâmico diz
n\,p = n_i^2,
onde para silício a 300\\ \text{K} toma-se tipicamente
n_i \approx 1\times10^{10}\,\text{cm}^{-3}.

Passo 5

Isolando p, obtemos
p = \frac{n_i^2}{n} = \frac{(1\times10^{10})^2}{2,6\times10^{15}} = \frac{1\times10^{20}}{2,6\times10^{15}} \approx 3,8\times10^{4}\,\text{cm}^{-3}.

Passo 6

Comparando com o silício intrínseco a 300\\ \text{K}, onde
n_i = p_i = 1\times10^{10}\,\text{cm}^{-3},
vemos que em presença de dopagem compensada:
— A concentração de elétrons subiu de 10^{10} para 2,6\times10^{15}, um aumento de cerca de 2,6\times10^{5} vezes.
— A concentração de lacunas caiu de 10^{10} para 3,8\times10^{4}, uma redução de cerca de 2,6\times10^{5} vezes.

Resposta

Concentração de elétrons livres:
n \approx 2,6\times10^{15}\,\text{cm}^{-3}.
Concentração de lacunas:
p \approx 3,8\times10^{4}\,\text{cm}^{-3}.
Em relação ao silício intrínseco n_i=p_i=10^{10}\,\text{cm}^{-3}, os elétrons aumentam em \sim2,6\times10^{5} vezes e as lacunas diminuem em \sim2,6\times10^{5} vezes.

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