2a Parte - Cálculos
Determine a resistividade do silício dopado com N_{A}=10^{16} / \mathrm{cm}^{3} (assuma para o silicio dopado: \mu_{\mathrm{n}}=1100 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{Vs} e \mu_{\mathrm{p}}=400 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{Vs} ).

Passo 1

O enunciado pede a resistividade de um silício dopado tipo-p com concentração de aceitadores N_{A}=10^{16}\,\text{cm}^{-3}. Para isso usaremos a relação entre resistividade \rho e condutividade elétrica \sigma, e a expressão de \sigma em semicondutor dopado, sabendo as mobilidades dos portadores \mu_{n} e \mu_{p}.

Passo 2

A condutividade de um semicondutor em equilíbrio é dada por
\sigma = q\bigl(n\,\mu_{n} + p\,\mu_{p}\bigr),
onde q é a carga do elétron 1,6\times10^{-19}\,\text{C}, n é a densidade de elétrons, p é a densidade de lacunas, e \mu_{n}, \mu_{p} são as mobilidades dos elétrons e das lacunas, respectivamente.

Passo 3

Em silício fortemente dopado tipo-p, p\approx N_{A} (portadores majoritários) e n\approx n_{i}^{2}/N_{A} (portadores minoritários). Como n_{i}\sim10^{10}\,\text{cm}^{-3}, temos
n \approx \frac{(10^{10})^{2}}{10^{16}} = 10^{4}\,\text{cm}^{-3},
e portanto n\,\mu_{n}\ll p\,\mu_{p}. Logo podemos desprezar a contribuição de n e escrever
\sigma \approx q\,N_{A}\,\mu_{p}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
q = 1,6\times10^{-19}\,\text{C}, \quad N_{A} = 10^{16}\,\text{cm}^{-3}, \quad \mu_{p} = 400\,\frac{\text{cm}^{2}}{\text{V}\cdot \text{s}},
temos
\sigma \approx (1,6\times10^{-19})\,(10^{16})\,(400) =1,6\times10^{-19}\times4\times10^{18} =0,64\;\text{S/cm}.
A resistividade é o inverso da condutividade:
\rho = \frac{1}{\sigma} = \frac{1}{0,64} \approx1,56\;\Omega\cdot\text{cm}.

Resposta

A resistividade do silício dopado é aproximadamente 1,56\;\Omega\cdot\text{cm}.

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