2a Parte - Cálculos
Para um substrato de silício dopado com
, demonstre matematicamente que contribuição dos portadores minoritários para a condutividade total é desprezível em relação a contribuição dos portadores majoritários.
Para um substrato de silício dopado com
Passo 1
O enunciado pede para um silício tipo P dopado com
mostrar que a condutividade dos portadores minoritários (elétrons) é desprezível em relação aos majoritários (buracos). Vamos usar as relações de portadores em semicondutor intrínseco, a lei da ação das massas e a expressão da condutividade elétrica.
Passo 2
Em equilíbrio térmico vale a lei da ação das massas
onde
é a concentração intrínseca do silício (tipicamente
). Num substrato P fortemente dopado temos
e
Passo 3
A condutividade total é
onde
é a carga elementar,
e
são as mobilidades de elétrons e de buracos, respectivamente.
Passo 4
Definimos a razão entre a contribuição minoritária e a majoritária:
Passo 5
Substituindo
e
obtemos
Passo 6
Agora usamos valores típicos em temperatura ambiente:
,
,
e
. Então
Passo 7
Como a razão
fica da ordem de
, concluímos que a contribuição dos elétrons (portadores minoritários) na condutividade total é totalmente desprezível diante da dos buracos (portadores majoritários).
Resposta
A contribuição dos portadores minoritários na condutividade é cerca de
vezes a dos majoritários, portanto desprezível.