2a Parte - Cálculos
Determine o fluxo de corrente numa barra de silício de comprimento 10 \mu \mathrm{~m} e com uma secção transversal de 5 \mu \mathrm{~m} \times 5 \mu \mathrm{~m}, para uma tensão aplicada de 1 V com uma densidade de elétrons de 10^{5} / \mathrm{cm}^{3} e de lacunas de 10^{15} / \mathrm{cm}^{3} (assuma as mobilidades do Si intrínseco).

Passo 1

O enunciado pede o valor da corrente (fluxo de corrente) que atravessa uma barra de silício de comprimento L=10\\ \mu\mathrm{m} e secção transversal A=5\\ \mu\mathrm{m}\times5\\ \mu\mathrm{m}, quando se aplica uma tensão V=1\\ \mathrm{V}. Sabemos as concentrações de portadores: elétrons n=10^{5}\,/\,\mathrm{cm}^3 e lacunas p=10^{15}\,/\,\mathrm{cm}^3, e devemos usar as mobilidades típicas do silício intrínseco (em temperatura ambiente) \mu_n\approx1350\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{V\,s} e \mu_p\approx480\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{V\,s}. O conteúdo de física é a corrente de arraste em semicondutor, dada por
J = q\,(n\,\mu_n + p\,\mu_p)\,E
e a corrente total I = J\,A.

Passo 2

Calcular o campo elétrico E na barra usando
E = \frac{V}{L}.
Convertendo L para centímetros: L = 10\\ \mu\mathrm{m} = 10\times10^{-4}\\ \mathrm{cm} = 10^{-3}\\ \mathrm{cm}. Portanto
E = \frac{1\\ \mathrm{V}}{10^{-3}\\ \mathrm{cm}} = 10^{3}\\ \mathrm{V/cm}.

Passo 3

Determinar a condutividade elétrica \sigma do silício pela fórmula
\sigma = q\,\bigl(n\,\mu_n + p\,\mu_p\bigr),
onde q = 1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}. Calculando separadamente:
n\,\mu_n = 10^{5}\times1350 = 1{,}35\times10^{8}, \qquad p\,\mu_p = 10^{15}\times480 = 4{,}8\times10^{17},
logo
n\,\mu_n + p\,\mu_p = 4{,}800000135\times10^{17}\approx4{,}8\times10^{17}.
Assim
\sigma = 1{,}6\times10^{-19}\times4{,}8\times10^{17} = 7{,}68\times10^{-2}\\ \mathrm{S/cm}.

Passo 4

Calcular a densidade de corrente J usando
J = \sigma\,E = 7{,}68\times10^{-2}\\ \mathrm{S/cm}\times10^{3}\\ \mathrm{V/cm} = 7{,}68\times10^{1}\\ \mathrm{A/cm^2} = 76{,}8\\ \mathrm{A/cm^2}.

Passo 5

Converter a área de seção transversal para \mathrm{cm}^2:
A = (5\\ \mu\mathrm{m})^2 = (5\times10^{-4}\\ \mathrm{cm})^2 = 25\times10^{-8}\\ \mathrm{cm}^2 = 2{,}5\times10^{-7}\\ \mathrm{cm}^2.
Então a corrente total é
I = J\,A = 76{,}8\\ \mathrm{A/cm^2}\times2{,}5\times10^{-7}\\ \mathrm{cm}^2 = 1{,}92\times10^{-5}\\ \mathrm{A}.

Resposta

A corrente que atravessa a barra é aproximadamente
I \approx 1{,}9\times10^{-5}\\ \mathrm{A}\quad(19\\ \mu\mathrm{A}).

Exercícios relacionados