2 Em uma experiência de interferência com duas fendas distantes de 0,20 \mathrm{~mm}, posicionadas a 1 m da tela, a distância entre o centro da tela e a terceira franja brilhante foi de 7,5 \mathrm{~mm}. Qual foi o comprimento de onda da luz utilizada?

Passo 1

O enunciado descreve uma experiência de interferência de Young com duas fendas separadas por d=0,20\,\mathrm{mm}, colocadas a uma distância L=1\,\mathrm{m} da tela. Foi medida a distância entre o centro da tela e a terceira franja brilhante y_3=7,5\,\mathrm{mm}. Queremos determinar o comprimento de onda \lambda da luz usada. Para isso, vamos usar a fórmula das franjas brilhantes em interferência de duas fendas.

Passo 2

Em interferência de Young, para pequenas angulações, a posição y_m da m-ésima franja brilhante em relação ao centro é dada por
y_m = \frac{m\,\lambda\,L}{d}.

Passo 3

Isolando \lambda nessa relação, obtemos
\lambda = \frac{d\,y_m}{m\,L}.

Passo 4

Antes de substituir, convertemos todas as grandezas para o SI: \,d=0,20\,\mathrm{mm}=2,0\times10^{-4}\,\mathrm{m}, \,y_3=7,5\,\mathrm{mm}=7,5\times10^{-3}\,\mathrm{m}, m=3, L=1\,\mathrm{m}.

Passo 5

Substituindo em \lambda = \dfrac{d\,y_3}{3\,L}:
\lambda = \frac{2,0\times10^{-4}\,\mathrm{m}\;\times\;7,5\times10^{-3}\,\mathrm{m}}{3\;\times\;1\,\mathrm{m}} = 5,0\times10^{-7}\,\mathrm{m}.

Resposta

\lambda = 5,0\times10^{-7}\,\mathrm{m} (500 nm).

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