2C.6(b) Dadas as reações (1) e (2) a seguir, determine (i) \Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus} e \Delta_{\mathrm{r}} U^{\ominus} para a reação (3) e (ii) \Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus} do \mathrm{HI}(\mathrm{g}) e da \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}), ambos a 298 K .
(1) \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{I}_{2}(\mathrm{~s}) \rightarrow 2 \mathrm{HI}(\mathrm{g}) \Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus}=+52,96 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
(2) 2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) \Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus}=-483,64 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
(3) 4 \mathrm{HI}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{I}_{2}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g})

Passo 1

O enunciado dá duas reações-tipo com seus Δₙ H\circ a 298 K:
(1) \mathrm{H_2}(g)+\mathrm{I_2}(s)\to2\,\mathrm{HI}(g), \Delta_{r}H^{\ominus}=+52,96\;\mathrm{kJ\,mol^{-1}}
(2) 2\,\mathrm{H_2}(g)+\mathrm{O_2}(g)\to2\,\mathrm{H_2O}(g), \Delta_{r}H^{\ominus}=-483,64\;\mathrm{kJ\,mol^{-1}}
E pede:
(i) \Delta_{r}H^{\ominus} e \Delta_{r}U^{\ominus} para
(3) 4\,\mathrm{HI}(g)+\mathrm{O_2}(g)\to2\,\mathrm{I_2}(s)+2\,\mathrm{H_2O}(g).
(ii) os \Delta_{r}H^{\ominus} de formação de \mathrm{HI}(g) e de \mathrm{H_2O}(g).
Vamos usar a Lei de Hess e a relação \Delta U=\Delta H -\Delta n_{g}RT.

Passo 2

Aplicando Hess para obter \Delta_{r}H^{\ominus}(3):
– Invierto (1) e multiplico por 2: 4\,\mathrm{HI}(g)\to2\,\mathrm{H_2}(g)+2\,\mathrm{I_2}(s), \Delta H= -2\times52,96=-105,92\;\mathrm{kJ}.
– Acrescento (2) sem alterar: 2\,\mathrm{H_2}(g)+\mathrm{O_2}(g)\to2\,\mathrm{H_2O}(g), \Delta H=-483,64\;\mathrm{kJ}.
Somando as duas: 4\,\mathrm{HI}(g)+\mathrm{O_2}(g)\to2\,\mathrm{I_2}(s)+2\,\mathrm{H_2O}(g) \Delta_{r}H^{\ominus}=-105,92-483,64=-589,56\;\mathrm{kJ}.

Passo 3

Agora \Delta_{r}U^{\ominus}(3)=\Delta_{r}H^{\ominus}-\Delta n_{g}RT.
O número de mols gasosos varia de n_{g,\mathrm{in}}=4+1=5 para n_{g,\mathrm{out}}=2, então \Delta n_{g}=2-5=-3.
Com R=8,314\;\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} e T=298\;\mathrm K:
\Delta_{r}U^{\ominus}=-589{,}56\;\mathrm{kJ} \;-\;(-3)\times\frac{8{,}314\times298}{1000} =-589{,}56+7{,}43 =-582{,}13\;\mathrm{kJ}.

Passo 4

Para (ii) obtemos as entalpias de formação padrão dividindo (1) e (2) pela estequiometria:
– Reaction (1) forma 2 mol de HI, logo \Delta_{f}H^{\ominus}[\mathrm{HI}(g)]=+52{,}96/2=+26{,}48\;\mathrm{kJ/mol}.
– Reaction (2) forma 2 mol de H_{2}O(g), logo \Delta_{f}H^{\ominus}[\mathrm{H_2O}(g)]=-483{,}64/2=-241{,}82\;\mathrm{kJ/mol}.

Resposta

(i) \Delta_{r}H^{\ominus}(3)=-589{,}56\;\mathrm{kJ} \Delta_{r}U^{\ominus}(3)=-582{,}13\;\mathrm{kJ}
(ii) \Delta_{f}H^{\ominus}[\mathrm{HI}(g)]=+26{,}48\;\mathrm{kJ/mol} \Delta_{f}H^{\ominus}[\mathrm{H_2O}(g)]=-241{,}82\;\mathrm{kJ/mol}

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