2B. 2 Por que a capacidade calorífica a pressão constante de uma substância é geralmente maior que a sua capacidade calorífica a volume constante?

Passo 1

O enunciado pergunta por que a capacidade calorífica a pressão constante, C_p, é geralmente maior que a capacidade calorífica a volume constante, C_v. O conteúdo envolve termodinâmica básica e em particular a Primeira Lei da Termodinâmica, além das definições de calor específico à pressão e ao volume constantes.

Passo 2

Vamos lembrar as definições:
– A capacidade calorífica a volume constante é
C_v = \left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_V
– A capacidade calorífica a pressão constante é
C_p = \left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_P
Segundo a Primeira Lei da Termodinâmica, num processo infinitesimal vale
\delta Q = dU + \delta W,
e, quando o trabalho é somente de expansão, \delta W = P\,dV.

Passo 3

Em um processo isocórico dV=0, não há trabalho de expansão, logo
\delta Q_V = dU.
Isso significa que todo o calor fornecido eleva apenas a energia interna do sistema. Já em um processo isobárico ( P constante), temos dV\neq0 quando aquecemos, de modo que
\delta Q_P = dU + P\,dV.
Parte do calor fornecido vai para aumentar U e parte vai em P\,dV (trabalho de expansão). Assim, para elevar a mesma variação de temperatura, é preciso providenciar mais calor em pressão constante do que em volume constante.

Passo 4

Portanto, como em C_p há calor adicional gasto no trabalho de expansão, conclui-se que
C_p > C_v.

Resposta

Porque em um aquecimento a pressão constante parte do calor fornecido é gasta em trabalho de expansão P\,dV, além de elevar a energia interna, o que exige mais calor do que no caso de volume constante, onde não ocorre trabalho de expansão.

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