2)Calcule a densidade teórica do NaCl .sendo: \mathrm{R}=0.181 \mathrm{~nm} . \mathrm{r}=0.102 \mathrm{~nm} \mathrm{M}_{\mathrm{Na}}=22,99 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} e \mathrm{Mcl}^{2}=35,45 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado pede a densidade teórica do cloreto de sódio cristalino, usando raio do cátion e do ânion e massas molares. O conteúdo aqui é densidade cristalina em uma estrutura cúbica de cloreto (NaCl), em que os íons tocam ao longo da aresta do cubo. Vamos precisar de:
– Raios iônico do C l^{-} R=0,181\\ \mathrm{nm} e do N a^{+} r=0,102\\ \mathrm{nm}.
– Massas molares \,M_{\mathrm{Na}}=22,99\\ \mathrm{g/mol} e \,M_{\mathrm{Cl}}=35,45\\ \mathrm{g/mol}.
– Número de fórmulas por célula unitária e constante de Avogadro N_A.

Passo 2

Na estrutura tipo NaCl, íons de cargas opostas tocam-se ao longo da aresta do cubo, de modo que a soma dos raios é metade da aresta a:
r + R = \frac{a}{2}
Logo,
a = 2\,(r + R) = 2\,(0{,}102 + 0{,}181)\,\mathrm{nm} = 0{,}566\\ \mathrm{nm}.

Passo 3

Cada célula unitária cúbica de NaCl contém 4 unidades formulares de NaCl. A massa de uma célula é
m_{\mathrm{cel}} = 4\;\frac{M_{\mathrm{Na}} + M_{\mathrm{Cl}}}{N_A} = 4\;\frac{22{,}99 + 35{,}45}{6{,}022\times10^{23}}\\ \mathrm{g} = \frac{4 \times 58{,}44}{6{,}022\times10^{23}}\\ \mathrm{g} \approx 3{,}88\times10^{-22}\\ \mathrm{g}.

Passo 4

O volume da célula unitária é
V_{\mathrm{cel}} = a^3 = (0{,}566\\ \mathrm{nm})^3 = (5{,}66\times10^{-8}\\ \mathrm{cm})^3 \approx 1{,}82\times10^{-22}\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 5

A densidade teórica resulta de dividir a massa pelo volume da célula:
\rho = \frac{m_{\mathrm{cel}}}{V_{\mathrm{cel}}} = \frac{3{,}88\times10^{-22}\\ \mathrm{g}}{1{,}82\times10^{-22}\\ \mathrm{cm}^3} \approx 2{,}14\\ \mathrm{g/cm^3}.

Resposta

\rho_{\mathrm{NaCl}}\approx 2{,}14\\ \mathrm{g/cm^3}.

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