2.2G Expresse cada decimal periódica como uma série e ache a fração ordinária que ela representa:
Passo 1
O enunciado pede para converter o decimal periódico
em uma série infinita e depois em fração ordinária. Vamos usar a soma de séries geométricas para a parte periódica.
Passo 2
Seja
. Podemos separar a parte inteira da parte periódica:
A parte periódica é
Passo 3
Essa série é geométrica de primeiro termo
e razão
. Logo,
Passo 4
Substituindo em
:
Verifica-se que
está irredutível.