2.2G Expresse cada decimal periódica como uma série e ache a fração ordinária que ela representa:
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a dízima periódica
como uma série infinita e, a partir daí, obter a fração ordinária que ela representa. O conteúdo aqui é representação de decimais periódicas por séries geométricas e simplificação de frações.
Passo 2
Seja
Podemos separar a parte inteira e os três primeiros dígitos decimais (não periódicos) da parte periódica “288”. Assim
Escrevendo
como série, notamos que a cada bloco “288” aparecem 3 casas decimais a mais. Logo
Passo 3
Para somar essa série, fatoramos o primeiro termo (
) e identificamos razão
:
Passo 4
Agora somamos a parte não periódica:
Portanto
Passo 5
Colocando em denominador comum
:
logo
Simplificando
(dividindo por
e depois por
), obtém-se