2.2K Suponha que cada unidade monetária introduzida na economia recircule do seguinte modo:
da unidade original são gastos; em seguida,
daqueles 0,85 são gastos, e assim por diante. Determine o impacto econômico (o total gasto) se
1.000 .000,00$ forem introduzidos na economia.
Passo 1
O enunciado diz que uma injeção de
unidades monetárias gera uma sequência de gastos sucessivos em que cada rodada corresponde a
da rodada anterior. Esse é um problema clássico de multiplicador no qual precisamos somar uma série geométrica infinita de razão
.
Passo 2
Modelamos o total gasto
como a soma das parcelas: na primeira rodada gasta-se
na segunda
e assim por diante. Logo
Passo 3
Para a soma de uma série geométrica infinita com primeiro termo
e razão
vale
Aqui nosso primeiro termo é
e a razão é
. Assim