2.2N Com auxílio do Exercício 1.6 L calcule o valor da soma
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a série infinita
O conteúdo principal aqui é reconhecer uma soma telescópica: usamos o resultado do Exercício
,L para escrever cada termo como diferença de duas frações que se cancelam em somas parciais.
Passo 2
Observe que
Essa identidade é a chave para fazer a soma telescopar.
Passo 3
Defina a soma parcial
Ao expandir, todos os termos intermediários cancelam, sobrando
Passo 4
Para obter a soma infinita, tomamos o limite quando
:
Resposta
O valor da soma é
.