[3,0] - Refrigerante R134a entra em um trocador de calor contracorrente que opera em regime permanente a -30\left[{ }^{\circ} \mathrm{C}\right], com um título de 40 \% e sai como vapor saturado a -30\left[{ }^{\circ} \mathrm{C}\right]. O ar entra em uma corrente separada com uma vazão mássica de 5[\mathrm{~kg} / \mathrm{s}] e é resfriado de 300[K] para 240[K] à pressão constante. A transferência de calor entre o trocador de calor e sua vizinhança pode ser ignorada, assim como os efeitos de movimento e gravidade. Observação: o ar pode ser modelado como sendo um gás ideal e calor específico variável. Determine:
a.) a taxa de destruição de exergia no trocador de calor, e

Passo 1

O enunciado (resumindo e listando os dados) dá as seguintes informações e pede a taxa de destruição de exergia do trocador:
  • Estado do refrigerante R134a:
    • Entrada: temperatura -30^\circ\mathrm{C} (isto é T_{\text{sat}}=243{,}15\\ \mathrm{K}), título x_{\text{in}}=40\% = 0{,}40.
    • Saída: vapor saturado à mesma temperatura -30^\circ\mathrm{C} (isto é x_{\text{out}}=1{,}00).
  • Corrente de ar (corrente separada):
    • Vazão mássica \dot{m}_{\text{ar}}=5\\ \mathrm{kg/s}.
    • Entra a T_1=300\\ \mathrm{K} e sai a T_2=240\\ \mathrm{K}.
    • Processo a pressão constante.
    • Ar modelado como gás ideal com calor específico variável (vai usar-se aproximação com c_p médio).
  • Não há trocas de calor com o ambiente (isolamento), nem energia de movimento/gravidade, operação em regime permanente.
  • Objetivo (pergunta): calcular a taxa de destruição de exergia no trocador de calor (uma única quantidade a determinar).
Observações/assunções necessárias (enunciado não forneceu explícito):
  • Temperatura ambiente (estado morto) escolhida para calcular exergia: T_0=300\\ \mathrm{K}. Vou justificar: o enunciado não deu T_0; é comum tomar uma temperatura ambiente de referência; aqui escolho 300\\ \mathrm{K} (igual à temperatura de entrada do ar) para facilitar interpretação. Se seu professor usar outro T_0, basta substituir.
  • Valores termodinâmicos do R134a saturado a -30^\circ\mathrm{C}: usarei um valor tabelado típico para o calor latente
    \displaystyle h_{fg}\doteq 215{,}8\\ \mathrm{kJ/kg} (valor tabelado aproximado para R134a a 243{,}15\\ \mathrm{K}). A partir disso obtenho entropia de vaporização por \displaystyle s_{fg}=h_{fg}/T_{\text{sat}}.
  • Para o ar, aproximarei o calor específico por massa por \displaystyle c_p\approx 1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (valor médio prático entre 240–300 K). Isso é consistente com o enunciado que diz calor específico variável, mas sem função; usar um c_p médio é uma aproximação comum para integrar \int c_p(T)/T\,dT.

Passo 2

Plano de solução (método escolhido e por quê): vou usar balanços de energia e de entropia no trocador no regime permanente. A razão:
  • Energia: a potência térmica trocada entre as correntes (ar e refrigerante) é a mesma e nos permite determinar a vazão mássica do refrigerante a partir da queda de temperatura do ar.
  • Entropia: a geração total de entropia no trocador é a soma das variações de entropia das correntes (nenhum fluxo de calor com o ambiente), ou seja \dot{S}_{\text{gen}}=\sum \dot{m}(s_{\text{out}}-s_{\text{in}}).
  • Exergia destruída por irreversibilidades é simplesmente \dot{E}_d = T_0\,\dot{S}_{\text{gen}}.
Esse método é direto, exige apenas propriedades termodinâmicas das correntes e é adequado quando não há troca de calor com o ambiente nem trabalho útil.

Passo 3

Calcular a potência térmica cedida pelo ar (energia perdida pelo ar). Para um gás ideal em processo a pressão constante a entropia varia por \displaystyle \Delta s=\int_{T_1}^{T_2}\frac{c_p(T)}{T}\,dT. Com c_p aproximadamente constante usamos a forma aproximada
\Delta s_{\text{ar}} = c_p\ln\!\left(\frac{T_2}{T_1}\right).
Substituindo os números (usar unidades consistentes: c_p em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, temperaturas em K):
\Delta s_{\text{ar}} = 1{,}005\;\ln\!\left(\frac{240}{300}\right)\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Calcule o logaritmo:
\ln\!\left(\frac{240}{300}\right)=\ln(0{,}8)\approx -0{,}2231436.
Então
\Delta s_{\text{ar}} \approx 1{,}005\times(-0{,}2231436) \approx -0{,}2243\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
A potência térmica retirada do ar (energia por segundo) é
\dot{Q} = \dot{m}_{\text{ar}}\,c_p\,(T_1-T_2).
Com \dot{m}_{\text{ar}}=5\\ \mathrm{kg/s}, (T_1-T_2)=60\\ \mathrm{K} e c_p=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}:
\dot{Q} = 5\times 1{,}005\times 60 \\ \mathrm{kJ/s} = 301{,}5\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

Energia absorvida pelo refrigerante e determinação da vazão mássica de R134a.
Para R134a: a entrada é mistura saturada com título x_{\text{in}}=0{,}4 e saída vapor saturado x_{\text{out}}=1{,}0, à mesma temperatura saturada T_{\text{sat}}. A entalpia por kg na entrada é
h_{\text{in}} = h_f + x_{\text{in}}\,h_{fg},
onde \displaystyle h_{fg}=h_g-h_f é o calor latente à temperatura dada. A entalpia por kg na saída é h_{\text{out}}=h_g. A energia absorvida por kg de R134a é
\Delta h_{\text{R134a}} = h_{\text{out}}-h_{\text{in}} = h_g - (h_f + x_{\text{in}} h_{fg}) = (1-x_{\text{in}})h_{fg}.
Com x_{\text{in}}=0{,}4:
\Delta h_{\text{R134a}} = 0{,}6\;h_{fg}.
Usando o valor tabelado assumido \displaystyle h_{fg}=215{,}8\\ \mathrm{kJ/kg} (R134a a -30^\circ\mathrm{C}):
\Delta h_{\text{R134a}} = 0{,}6\times 215{,}8 = 129{,}48\\ \mathrm{kJ/kg}.
Agora, pela conservação de energia (potência cedida pelo ar = potência absorvida pelo refrigerante),
\dot{Q} = \dot{m}_{\text{R}}\,\Delta h_{\text{R134a}}.
Logo a vazão mássica do refrigerante é
\dot{m}_{\text{R}} = \frac{\dot{Q}}{\Delta h_{\text{R134a}}} = \frac{301{,}5}{129{,}48}\\ \mathrm{kg/s}\approx 2{,}330\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 5

Calcular as variações de entropia de cada corrente (por unidade de tempo).
Para o refrigerante: numa vaporização à temperatura constante T_{\text{sat}} a entropia de vaporização por kg é \displaystyle s_{fg}=\frac{h_{fg}}{T_{\text{sat}}}. Assim a variação de entropia por kg do refrigerante ao passar de título x_{\text{in}} para vapor saturado é
\Delta s_{\text{R}} = s_g - s_{\text{in}} = (1-x_{\text{in}}) s_{fg}.
Calcule s_{fg} com h_{fg}=215{,}8\\ \mathrm{kJ/kg} e T_{\text{sat}}=243{,}15\\ \mathrm{K}:
s_{fg} = \frac{215{,}8}{243{,}15}\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} \approx 0{,}8880\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Então
\Delta s_{\text{R}} = 0{,}6\times 0{,}8880 \approx 0{,}5328\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
A contribuição total (por segundo) do refrigerante à variação de entropia é
\dot{S}_{\text{R}} = \dot{m}_{\text{R}}\,\Delta s_{\text{R}} \approx 2{,}330\times 0{,}5328 \approx 1{,}241\\ \mathrm{kW/K}.
Para o ar: já calculamos a variação de entropia por kg no Passo 3,
\Delta s_{\text{ar}} \approx -0{,}2243\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Então a contribuição do ar (por segundo) é
\dot{S}_{\text{ar}} = \dot{m}_{\text{ar}}\,\Delta s_{\text{ar}} = 5\times(-0{,}2243) \approx -1{,}1215\\ \mathrm{kW/K}.

Passo 6

Determinar a taxa de geração de entropia no trocador e, em seguida, a taxa de destruição de exergia.
A geração de entropia total é a soma das contribuições das correntes (nenhum fluxo de entropia com o meio externo porque o trocador está isolado térmicamente):
\dot{S}_{\text{gen}} = \dot{S}_{\text{R}} + \dot{S}_{\text{ar}} \approx 1{,}241 + (-1{,}1215) = 0{,}1195\\ \mathrm{kW/K}.
Observação: \mathrm{kW/K} é unidade de \mathrm{kJ/(s\cdot K)}, coerente com entropia por segundo.
A taxa de destruição de exergia é dada por
\dot{E}_d = T_0\,\dot{S}_{\text{gen}}.
Com T_0=300\\ \mathrm{K}:
\dot{E}_d = 300\times 0{,}1195\\ \mathrm{kW} \approx 35{,}85\\ \mathrm{kW}.

Resposta

\displaystyle \dot{E}_d \approx 35{,}9\\ \mathrm{kW}

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