Com relação às Forças hidráulicas sobre superfícies submersas e empuxo assinale a alternativa correta:
a) A força hidráulica sobre uma superfície submersa plana inclinada tem magnitude diferente ao longo da superfície e sua linha de ação passa pelo centroide da área, localizado sempre abaixo do centro das pressões.
b) A força hidráulica sobre uma superfície submersa plana horizontal tem mesma magnitude em toda a superfície e sua linha de ação passa pelo centro das pressões da área, localizado sempre acima do centroide.
c) A força hidráulica sobre uma superfície submersa curva possui uma componente horizontal correspondente ao peso de líquido acima da superfície.
d) A força hidráulica sobre uma superfície submersa plana inclinada tem magnitude igual ao produto da pressão no centroide pela área da superfície e sua linha de ação passa pelo centro das pressões da área, localizado sempre abaixo do centroide
e) A força hidráulica sobre uma superfície submersa curva possui uma componente vertical correspondente à força atuante sobre a projeção da superfície em um plano vertical.
a) A força hidráulica sobre uma superfície submersa plana inclinada tem magnitude diferente ao longo da superfície e sua linha de ação passa pelo centroide da área, localizado sempre abaixo do centro das pressões.
b) A força hidráulica sobre uma superfície submersa plana horizontal tem mesma magnitude em toda a superfície e sua linha de ação passa pelo centro das pressões da área, localizado sempre acima do centroide.
c) A força hidráulica sobre uma superfície submersa curva possui uma componente horizontal correspondente ao peso de líquido acima da superfície.
d) A força hidráulica sobre uma superfície submersa plana inclinada tem magnitude igual ao produto da pressão no centroide pela área da superfície e sua linha de ação passa pelo centro das pressões da área, localizado sempre abaixo do centroide
e) A força hidráulica sobre uma superfície submersa curva possui uma componente vertical correspondente à força atuante sobre a projeção da superfície em um plano vertical.
Passo 1
O enunciado pede: dentre as alternativas (a) a (e) sobre forças hidrostáticas em superfícies submersas e empuxo, assinalar a alternativa correta.
As alternativas dizem, em resumo:
As alternativas dizem, em resumo:
- (a) fala que a força em uma superfície plana inclinada varia ao longo da superfície e que a linha de ação passa pelo centroid, que estaria sempre abaixo do centro de pressões.
- (b) fala que em superfície plana horizontal a pressão é a mesma em toda a superfície e que a linha de ação passa pelo centro de pressões, que estaria sempre acima do centroide.
- (c) afirma que, para superfície curva, a componente horizontal da força corresponde ao peso do líquido acima da superfície.
- (d) afirma que, para superfície plana inclinada, a magnitude da força é igual à pressão no centroide vezes a área e que a linha de ação passa pelo centro de pressões, localizado sempre abaixo do centroide.
- (e) afirma que, para superfície curva, a componente vertical da força corresponde à força atuante sobre a projeção da superfície em um plano vertical.
Passo 2
Conceitos fundamentais (curtinho e direto) que vamos usar — explicados como se estivéssemos estudando para a prova:
- Pressão hidrostática: a pressão em um ponto abaixo de uma superfície livre varia com a profundidade. A fórmula é
onde
é a densidade do fluido,
a aceleração da gravidade e
a profundidade vertical desse ponto medida a partir da superfície livre. Isso significa que quanto maior
, maior
.
- Força resultante sobre uma superfície: a força hidrostática resultante
sobre uma área é a integração da pressão sobre a área:
onde
é a normal à superfície. Para superfícies planas inclinadas, a componente normal (magnitude) é o que normalmente chamamos de “força sobre a superfície”.
- Centroide da área: é o ponto geométrico médio da área; coordenada vertical do centroide chamo de
(profundidade do centroide). - Centro de pressão: ponto onde a resultante da distribuição de pressão age (linha de ação). Para uma superfície plana, o centro de pressão fica mais profundo que o centroide porque a pressão cresce com
.
Passo 3
Resultado-chave para superfície plana (fórmula e explicação):
- A magnitude da força hidrostática sobre uma superfície plana inclinada é igual à pressão no centroide multiplicada pela área. Em símbolos:
onde
é a pressão no centroide (profundidade
medida do nível livre) e
é a área da superfície. Por que isso é verdade? Porque a pressão varia linearmente com a profundidade; a média da pressão sobre a área plana coincide com a pressão no centroide, logo integral da pressão sobre
é
. Exemplo rápido: se a pressão varia linearmente de
a
numa dimensão, a média é
; para uma área, o análogo dá a pressão no centroide.
- A linha de ação dessa resultante passa pelo centro de pressão, cujo deslocamento vertical (medido a partir da superfície livre) para uma superfície plana é dado por
onde
é a profundidade do centro de pressão,
é o momento de inércia da área em relação a um eixo horizontal que passa pelo centroide (ou seja, segundo momento de área em relação ao eixo centroidal horizontal). Note que
é positivo, então
: o centro de pressão fica sempre mais profundo (abaixo) que o centroide. Interpretação: como a pressão aumenta com a profundidade, o “braço” da força é deslocado para baixo.
Passo 4
Aplicando isso às alternativas que mencionam superfícies planas:
- A alternativa (d) afirma exatamente que a magnitude é
e que a linha de ação passa pelo centro de pressões, localizado sempre abaixo do centroide. Pelo que vimos, isso é correto: e . Portanto (d) parece correta. - Verificação das alternativas (a) e (b) para eliminar confusões:
- (a) diz que a força “tem magnitude diferente ao longo da superfície” (isso é confuso: a pressão varia, mas a força resultante tem uma magnitude única — não faz sentido dizer que a força resultante tem magnitude diferente ao longo da superfície) e ainda afirma que “a linha de ação passa pelo centroide, localizado sempre abaixo do centro das pressões”. Isso está errado: a linha de ação não passa pelo centroide (passa pelo centro de pressão) e o centroide não está abaixo do centro de pressão — é o contrário. Logo (a) é falsa.
- (b) para superfície horizontal: a pressão em toda a superfície horizontal submersa à mesma profundidade é constante, então a pressão é a mesma em todos os pontos e a força total é
. Porém o centro de pressão coincide com o centroide (porque a distribuição é uniforme) — não está “sempre acima do centroide”. Logo a parte que diz “localizado sempre acima do centroide” é falsa. Portanto (b) é falsa.
Passo 5
Resultados para superfícies curvas — explicação didática e simples:
- Para superfícies curvas, decompomos a resultante
em componentes horizontal e vertical . - Teorema prático e muito usado (decore/prove no papel): a componente horizontal da força sobre uma superfície curva é igual à força resultante que atuaria sobre a projeção vertical da superfície. Em palavras: olhe para a sombra vertical da superfície (projeção sobre um plano vertical); calcule a força sobre essa projeção como se fosse uma superfície plana vertical — esse é
. - A componente vertical da força sobre a superfície curva é igual à força resultante que atuaria sobre a projeção horizontal da superfície. Em particular, se acima da superfície curva existe fluido até a superfície livre sem outros obstáculos, então
equivale ao peso do fluido acima da superfície curva (porque a força sobre a projeção horizontal corresponde à pressão vertical integrada, que resulta no peso do fluido contido). Resumindo: -
→ força sobre a projeção vertical. -
→ força sobre a projeção horizontal (que, em muitos casos com superfície livre acima, corresponde ao peso do líquido acima da superfície curva).
-
- Com isso verificamos as alternativas (c) e (e):
- (c) dizia que a componente horizontal corresponde ao peso do líquido acima da superfície: isso está invertido. O peso do líquido acima está relacionado à componente vertical, não à horizontal. Logo (c) é falsa.
- (e) dizia que a componente vertical corresponde à força atuante sobre a projeção em um plano vertical: também invertido — a componente vertical corresponde à projeção horizontal. Então (e) é falsa.
Passo 6
Conclusão: a única alternativa que está correta em todos os pontos (magnitude igual a
para superfície plana inclinada; linha de ação pelo centro de pressões que fica abaixo do centroide) é a alternativa (d).
Resposta
(d)