& v= -30 V & t <= 0 10-10 e^-1.000 t(4 cos 3.000 t+sen 3.000 t) V & t >= 0 & Suponha C=0,5 mu F
c) Há uma variação instantânea da tensão no capacitor em t=0?

Passo 1

Beleza, deixa eu resumir o que temos aqui:
O enunciado dá uma tensão no capacitor assim
v(t)= -30V, & t<=0[6pt] 10 - 10,e^-1000,tl(4cos(3000,t)+sin(3000,t)r) V, & t>=0
e o valor do capacitor é .
Na letra © o que querem saber é: “existe uma variação instantânea da tensão no capacitor em ?”
Conteúdo: teoria de capacitores em regime transitório, propriedade de continuidade de tensão no capacitor. Para resolver vamos usar limites laterais de e a regra .

Passo 2

Primeiro, a teoria básica:
– Num capacitor, a corrente é .
– Para que a tensão sofra um salto instantâneo em , , seria preciso uma corrente infinita ali (porque seria infinito).
– Mas como é finito, não rola corrente infinita num circuito físico normal. Logo a tensão em tem que ser igual à tensão em . Em outras palavras: .

Passo 3

Agora é só calcular os limites laterais:
  1. Em v(0^-)=-30V: v(0^+)=10 - 10,e^-1000cdot0l(4cos(3000cdot0)+sin(3000cdot0)r) =10 - 10cdot1cdot(4cdot1 + 0) =10 - 40 =-30V
    2) Em :
    Substituindo na expressão de :
    $$v(0^+)=10 - 10,e^{-1000\cdot0}\bigl(4\cos(3000\cdot0)+\sin(3000\cdot0)\bigr)
    =10 - 10\cdot1\cdot(4\cdot1 + 0)
    =10 - 40
    =-30~V.$$

Resposta

Como e , não há variação instantânea da tensão no capacitor em .

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