30- Uma barra construída no eixo
é submetida a um Momento My, podemos afirmar que:
a) O eixo está submetido a torção
b) Ocorre tensão normal em x
c) Ocorre tensão normal em y
d) Ocorre tensão normal em z
a) O eixo está submetido a torção
b) Ocorre tensão normal em x
c) Ocorre tensão normal em y
d) Ocorre tensão normal em z
Passo 1
O enunciado dá uma barra alinhada ao eixo
e diz que ela está submetida a um momento
. Pergunta-se qual das alternativas abaixo é verdadeira:
a) O eixo está submetido a torção.
b) Ocorre tensão normal em .
c) Ocorre tensão normal em .
d) Ocorre tensão normal em .
a) O eixo está submetido a torção.
b) Ocorre tensão normal em
c) Ocorre tensão normal em
d) Ocorre tensão normal em
Informações relevantes que temos do enunciado:
- A barra está construída ao longo do eixo
(ou seja, o eixo longitudinal da barra é a direção ). - Há um momento aplicado cujo eixo é o eixo
, representado por .
Passo 2
Vou explicar o que significa um momento com subíndice
. Um momento é uma tendência a produzir rotação; quando escrevemos
isso indica um momento cuja direção do eixo de rotação é o eixo
. Em palavras:
tende a girar o corpo em torno do eixo
.
Para visualizar: imagine a barra ao longo de
. Um momento
faz a barra curvar no plano formado por
e
(ou seja, dobra para cima/baixo ou para frente/trás dependendo do sinal), provocando rotação em torno do eixo
.
Passo 3
Agora a diferença entre “torção” e “flexão” (bending), pois isso é central para identificar a tensão que aparece.
-
Torção é quando a barra é submetida a um momento cujo eixo é o próprio eixo longitudinal da barra. No nosso caso, a barra tem eixo longitudinal em
. Portanto, torção ocorre quando há (momento em torno de ). Torção produz basicamente tensões de cisalhamento (shear stresses), não tensões normais ao longo do eixo. -
Flexão (bending) é quando um momento é aplicado em um eixo diferente do eixo longitudinal, por exemplo
ou para uma barra ao longo de . A flexão gera tensões normais que atuam ao longo da direção longitudinal da barra (ou seja, tensões , variação linear na seção).
Logo, pelo tipo de momento
(momento em torno de
) aplicado a uma barra ao longo de
, estamos no caso de flexão, não de torção.
Passo 4
Vou apresentar a fórmula básica da teoria da flexão que relaciona momento de flexão e tensão normal: supondo pequenas deformações e que se mantém a hipótese de “seções planas permanecem planas”, temos
onde:
-
é a tensão normal no sentido longitudinal em um ponto da seção, -
é o módulo de Young do material, -
é a curvatura da linha neutra (curvatura da viga), -
é a coordenada perpendicular à linha neutra no plano de flexão (distância ao eixo neutro, medida na direção que sofre alongamento/encolhimento).
O momento de flexão
e a curvatura
estão relacionados por
onde
é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo
.
Eliminando
entre as duas fórmulas obtemos a fórmula prática de tensões por flexão:
Passo 5
Interpretação da fórmula
:
- É uma tensão normal (compressão ou tração) atuando na direção
(longitudinal da barra). - A tensão varia linearmente com
(distância ao eixo neutro): pontos de ficam com sinal oposto aos de . - Não gera tensão normal em
nem em (essas seriam tensões perpendiculares à direção longitudinal e só surgiriam por carregamentos transversos específicos ou por efeitos de Poisson locais, mas não é a resposta procurada aqui). - Também não é torção: torção aparece quando o momento tem direção ao longo do eixo da barra (
), e gera tensões de cisalhamento, não tensões normais longitudinais como acima.
Passo 6
Concluindo a partir das observações anteriores:
- a) Incorreto: torção exigiria
, não . - b) Correto:
causa flexão e, portanto, tensão normal na direção descrita por . - c) Incorreto: não aparece tensão normal principal na direção
devido a (pelo menos nenhuma tensão normal pura em associada ao momento de flexão). - d) Incorreto: não aparece tensão normal em
(a tensão axial produzida pela flexão é na direção ; z é apenas a coordenada que determina o valor).
Passo 7
Resumo didático rápido para a prova (fórmula que vale decorar e como lembrar):
- Para viga ao longo de
com momento de flexão :
- Para torção (momento
) aparecem tensões de cisalhamento , não tensões normais longitudinais. - Regra mnemônica: momento com subíndice igual ao eixo transverse (não o eixo da barra) → flexão → tensão normal na direção da barra.
Resposta
b) Ocorre tensão normal em