30- Uma barra construída no eixo \mathbf{x} é submetida a um Momento My, podemos afirmar que:
a) O eixo está submetido a torção
b) Ocorre tensão normal em x
c) Ocorre tensão normal em y
d) Ocorre tensão normal em z

Passo 1

O enunciado dá uma barra alinhada ao eixo x e diz que ela está submetida a um momento M_y. Pergunta-se qual das alternativas abaixo é verdadeira:
a) O eixo está submetido a torção.
b) Ocorre tensão normal em x.
c) Ocorre tensão normal em y.
d) Ocorre tensão normal em z.
Informações relevantes que temos do enunciado:
  • A barra está construída ao longo do eixo x (ou seja, o eixo longitudinal da barra é a direção x).
  • Há um momento aplicado cujo eixo é o eixo y, representado por M_y.

Passo 2

Vou explicar o que significa um momento com subíndice y. Um momento é uma tendência a produzir rotação; quando escrevemos M_y isso indica um momento cuja direção do eixo de rotação é o eixo y. Em palavras: M_y tende a girar o corpo em torno do eixo y.
Para visualizar: imagine a barra ao longo de x. Um momento M_y faz a barra curvar no plano formado por x e z (ou seja, dobra para cima/baixo ou para frente/trás dependendo do sinal), provocando rotação em torno do eixo y.

Passo 3

Agora a diferença entre “torção” e “flexão” (bending), pois isso é central para identificar a tensão que aparece.
  • Torção é quando a barra é submetida a um momento cujo eixo é o próprio eixo longitudinal da barra. No nosso caso, a barra tem eixo longitudinal em x. Portanto, torção ocorre quando há M_x (momento em torno de x). Torção produz basicamente tensões de cisalhamento (shear stresses), não tensões normais ao longo do eixo.
  • Flexão (bending) é quando um momento é aplicado em um eixo diferente do eixo longitudinal, por exemplo M_y ou M_z para uma barra ao longo de x. A flexão gera tensões normais que atuam ao longo da direção longitudinal da barra (ou seja, tensões \sigma_x, variação linear na seção).
Logo, pelo tipo de momento M_y (momento em torno de y) aplicado a uma barra ao longo de x, estamos no caso de flexão, não de torção.

Passo 4

Vou apresentar a fórmula básica da teoria da flexão que relaciona momento de flexão e tensão normal: supondo pequenas deformações e que se mantém a hipótese de “seções planas permanecem planas”, temos
\sigma_x = -E\,\kappa\,z,
onde:
  • \sigma_x é a tensão normal no sentido longitudinal x em um ponto da seção,
  • E é o módulo de Young do material,
  • \kappa é a curvatura da linha neutra (curvatura da viga),
  • z é a coordenada perpendicular à linha neutra no plano de flexão (distância ao eixo neutro, medida na direção que sofre alongamento/encolhimento).
O momento de flexão M_y e a curvatura \kappa estão relacionados por
M_y = E I_y \kappa,
onde I_y é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo y.
Eliminando \kappa entre as duas fórmulas obtemos a fórmula prática de tensões por flexão:
\sigma_x = -\dfrac{M_y\,z}{I_y}.

Passo 5

Interpretação da fórmula \sigma_x = -\dfrac{M_y\,z}{I_y}:
  • É uma tensão normal (compressão ou tração) atuando na direção x (longitudinal da barra).
  • A tensão varia linearmente com z (distância ao eixo neutro): pontos de z>0 ficam com sinal oposto aos de z<0.
  • Não gera tensão normal em y nem em z (essas seriam tensões perpendiculares à direção longitudinal e só surgiriam por carregamentos transversos específicos ou por efeitos de Poisson locais, mas não é a resposta procurada aqui).
  • Também não é torção: torção aparece quando o momento tem direção ao longo do eixo da barra ( M_x), e gera tensões de cisalhamento, não tensões normais longitudinais como acima.

Passo 6

Concluindo a partir das observações anteriores:
  • a) Incorreto: torção exigiria M_x, não M_y.
  • b) Correto: M_y causa flexão e, portanto, tensão normal na direção x descrita por \sigma_x = -\dfrac{M_y z}{I_y}.
  • c) Incorreto: não aparece tensão normal principal na direção y devido a M_y (pelo menos nenhuma tensão normal pura em y associada ao momento de flexão).
  • d) Incorreto: não aparece tensão normal em z (a tensão axial produzida pela flexão é na direção x; z é apenas a coordenada que determina o valor).

Passo 7

Resumo didático rápido para a prova (fórmula que vale decorar e como lembrar):
  • Para viga ao longo de x com momento de flexão M_y:
\sigma_x = -\dfrac{M_y\,z}{I_y} \quad\text{(tensão normal longitudinal, função de \(z\))}ãçã
  • Para torção (momento M_x) aparecem tensões de cisalhamento \tau, não tensões normais longitudinais.
  • Regra mnemônica: momento com subíndice igual ao eixo transverse (não o eixo da barra) → flexão → tensão normal na direção da barra.

Resposta

b) Ocorre tensão normal em x

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