A Lua tem massa de
e a Terra, de
. Se seus centros distam
, determine a intensidade da força gravitacional com que esses dois corpos se atraem.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Dados fornecidos:
- Massa da Lua:
. Ou seja, . - Massa da Terra:
. Ou seja, . - Distância entre os centros:
. Ou seja, .
- Massa da Lua:
- O que o enunciado pede:
- Determinar a intensidade da força gravitacional com que a Terra e a Lua se atraem (ou seja, calcular o módulo da força gravitacional).
Passo 2
Apresentar a fórmula que vamos usar e explicar cada símbolo.
- A lei da gravitação universal de Newton dá a intensidade da força entre duas massas pontuais (ou massas concentradas nos seus centros) por:
- Explicando cada símbolo:
-
é a intensidade da força gravitacional (em newtons, ). -
é a constante gravitacional universal, cujo valor experimentalmente aceito é . -
é a massa da Terra (em kg). -
é a massa da Lua (em kg). -
é a distância entre os centros (em m).
-
- Unidade e consistência: como
tem unidades , ao multiplicar por (kg^2) e dividir por (m^2) o resultado fica em newtons, conforme esperado.
Passo 3
Colocar os valores numéricos em notação científica consistente e prontos para cálculo.
- Escrever os dados como potências de dez:
-
. -
. -
. (Aqui dividi por e somei os expoentes para obter um mantissa entre e .)
-
Passo 4
Calcular o produto
com atenção aos coeficientes e aos expoentes.
- Multiplicando os mantissas:
(Detalhe da conta: , , ; somando: .) - Somando os expoentes:
- Portanto
- Normalizando para notação científica com mantissa entre 1 e 10:
Passo 5
Calcular o numerador
.
- Usando
, - Multiplicando as mantissas:
- Somando os expoentes:
- Então
- Normalizando:
Passo 6
Calcular o denominador
.
- Lembrando
. - Ao elevar ao quadrado:
- Calculando
: - Portanto
Passo 7
Dividir numerador por denominador para obter
.
- Temos
- Dividindo as mantissas e subtraindo expoentes:
- Logo
Passo 8
Arredondamento final e interpretação.
- Arredondando para três algarismos significativos (prático e compatível com os dados dados), podemos escrever:
- Interpretação rápida: esse é o valor da intensidade da força gravitacional mútua entre Terra e Lua — uma força enorme, da ordem de
newtons, responsável pela órbita da Lua e por efeitos como as marés.