30- \int \frac{\ln (x)}{x} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int \frac{\ln(x)}{x}\,dx.
Esse problema envolve antiderivadas e podemos usar o método de substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = \ln(x),
logo
\,dt = \frac{dx}{x}.
Substituindo na integral, temos
\int \frac{\ln(x)}{x}\,dx = \int t\,dt.

Passo 3

Agora integramos em t:
\int t\,dt = \frac{t^2}{2} + C.
Por fim, voltamos à variável original usando t = \ln(x).

Resposta

\displaystyle \frac{(\ln(x))^2}{2} + C

Exercícios relacionados