14- \int\left(e^{x}+\cos (x)\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(e^{x} + \cos(x)\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é a propriedade de linearidade da integral e as fórmulas básicas
\displaystyle \int e^{x}\,dx = e^{x} e \displaystyle \int \cos(x)\,dx = \sin(x).

Passo 2

Aplicando linearidade, escrevemos
\int\bigl(e^{x} + \cos(x)\bigr)\,dx = \int e^{x}\,dx \;+\; \int \cos(x)\,dx.

Passo 3

Usamos as integrais conhecidas:
\int e^{x}\,dx = e^{x},
\int \cos(x)\,dx = \sin(x).

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
\int\bigl(e^{x} + \cos(x)\bigr)\,dx = e^{x} + \sin(x) + C.

Resposta

e^{x} + \sin(x) + C

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