(30 pontos) Questão 4: Calcule o limite, se existir.
lim x infty 1-2 x^2-x^45+x-3 x^4

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular
limxtoinfty1-2x^2-x^45+x-3x^4
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito: quando temos polinômios no numerador e denominador, o comportamento para xtoinfty é determinado pelos termos de maior grau.

Passo 2

Identificamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 4. Vamos dividir todos os termos por x^4 para evidenciar os termos dominantes:
1-2x^2-x^45+x-3x^4 = x^4l(tfrac1x^4-tfrac2x^2-1r)x^4l(tfrac5x^4+tfrac1x^3-3r) = tfrac1x^4-tfrac2x^2-1tfrac5x^4+tfrac1x^3-3

Passo 3

À medida que xtoinfty, temos
tfrac1x^4to0,
tfrac2x^2to0 e
tfrac1x^3to0.
Logo, a expressão acima tende a
0 - 0 - 10 + 0 - 3 = -1-3 = 13

Resposta

13

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