Questão 2 (Fatoração de Polinômio):
Fatore o polinômio, sabendo que ele possui uma raiz tripla em
:
Fatore o polinômio, sabendo que ele possui uma raiz tripla em
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e afirma que ele tem uma raiz tripla em
. O conteúdo é fatoração de polinômio e multiplicidade de raiz. Para resolver, primeiro verificamos se
é raiz e depois checamos sua multiplicidade usando a derivada.
Passo 2
Testamos
:
logo
é de fato raiz de
.
Passo 3
Para saber a multiplicidade, calculamos
:
Então
Como
é não nulo, a raiz
é simples (multiplicidade 1), não tripla.
Passo 4
Concluímos que o enunciado está incorreto ao afirmar raiz tripla em
. A raiz em
tem multiplicidade 1.
Passo 5
Fatoramos
dividindo por
via divisão sintética:
coeficientes de :
através de obtemos quociente
.
Assim
coeficientes de
através de
Assim
Resposta
Não existe fatoração com raiz tripla em
, pois a multiplicidade de
é 1.
A fatoração correta é
A fatoração correta é