-30 São dados dois vetores:
Determine o ângulo de
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores (com unidades em metros):
e
A pergunta é: determinar o ângulo do vetor
.
Observação importante (para deixar claro o que iremos calcular): quando eu disser “ângulo do vetor” vou entender o ângulo que o vetor forma com o eixo positivo
, medido no sentido anti-horário, no intervalo convencional
. Se quiser outra convenção (por exemplo ângulo entre
e
) eu também apresento.
Observação importante (para deixar claro o que iremos calcular): quando eu disser “ângulo do vetor” vou entender o ângulo
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular o vetor diferença componente a componente. Subtraímos as componentes em
e em
:
Fazendo as contas termo a termo:
Portanto as componentes são
e
(em metros).
Passo 3
Agora lembramos o conceito: o ângulo
que um vetor
faz com o eixo
satisfaz
desde que
. Aqui
e
, então a razão é
Se aplicarmos a função arco-tangente direta obtemos um ângulo de referência
Numericamente (usando tabela ou calculadora) temos
Esse ângulo de referência é o ângulo entre o vetor e o eixo
quando os sinais de
e
colocam o vetor no primeiro quadrante. Mas no nosso caso as duas componentes são negativas (
e
), ou seja, o vetor está no terceiro quadrante. Para obter o ângulo absoluto
medido a partir do eixo
(no intervalo
a
) devemos somar
ao ângulo de referência:
Outra forma de ver a mesma resposta é usar a função
, que já cuida da correção de quadrante:
.
Passo 4
Arredondando com uma casa decimal (os dados foram dados com três algarismos, mas aqui uma casa decimal é suficiente para leitura rápida), obtemos
Se preferir expressar o ângulo num intervalo centrado em zero (entre
e
), subtraímos
e obtemos